Psicobiologia

TIPOS DE EVENTOS O SUCESOS

SUCESOS O EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Dos o más sucesos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos, imposibilita la ocurrencia de los otros.
De la teoría de conjuntos se sabe que dos o más conjuntos que no tengan puntos muestrales en común su intersección es nula.
La probabilidad de ocurrencia de E1 o E2, es la suma de lasprobabilidades de cada uno.


[pic]

EVENTOS SOLAPADOS: Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos muestrales comunes, los puntos muestrales comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado intersección de E1 y E2, y se representa por E1 [pic] E2.

La fórmula para calcular la probabilidad de dos eventos solapados es:

[pic]
Donde: [pic]

Fórmula para tres eventos solapados:[pic]

EVENTOS COMPLEMENTARIOS: Dos eventos E1 y E2, son complementarios si el segundo es un subconjunto que contiene todos los puntos muestrales del espacio muestral que no están en el primero. Los eventos complementarios, son a su vez mutuamente excluyentes: [pic]
S, representa el espacio muestral
[pic], es el complementario de E, es decir, [pic] es lo que le falta a E, para se igual a S.[pic], se lee complementario de E ó “No E”

La probabilidad del espacio muestral es 1; [pic]

[pic]
[pic]=[pic]


EVENTOS INDEPENDIENTES: Dos eventos E1 y E2 son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos en una prueba, no afecta la probabilidad del otro en cualquier otra prueba.
En el lanzamiento de una moneda la probabilidad de obtener cara es ½ y laprobabilidad de obtener otra cara en otra prueba, es también ½. Por lo que los dos eventos E1 y E2.
La fórmula para buscar la probabilidad de que E1 y E2, aparezcan cuando sean independientes es:


[pic]

EJEMPLO:

I. Se lanzan dos dados simultáneamente. Uno verde y uno rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que [pic]

Procedimiento:
1. Se construye el espacio muestral (en undiagrama cartesiano), señalando los puntos muestrales para cada dado.
2. Para el dado rojo existen 12 puntos muestrales, que resultan de la combinación (1 y 2) con los puntos (1, 2, 3, 4, 5,6) del dado verde.
3. Para el dado verde existen 18 puntos muestrales al combinar los puntos (4, 5 y 6), con los (1, 2, 3, 4, 5, 6) del dado rojo.
4. Se calcula la probabilidad para cada evento:
[pic]5. Se sustituye en la fórmula para eventos independientes:
[pic]
6. También se obtiene el mismo resultado dividiendo los puntos muestrales de la intersección de los dos eventos, por la cantidad de puntos muestrales del espacio muestral.
7. Interpretación: Si se lanzan dos dados simultáneamente, uno rojo y otro verde, la probabilidad de que el verde muestre una cara con númerosmayores o iguales a 4 y el rojo, menores o iguales a dos, es de 1/6.




PROBABILIDAD CONDICIONAL: La probabilidad de que ocurra el evento E1, dado que el evento E2 ha ocurrido, se llama probabilidad condicional del evento E1. Se representa por [pic]y se lee “probabilidad de E1 dado E2”, y se determina a través de la expresión:


[pic]
[pic] Es la cantidad de puntos muestrales de laintersección de E1 y E2.
[pic]Es la cantidad de puntos muestrales del evento E2.
EJEMPLOS:

Con los datos del problema 2, calcular la probabilidad de que una alumna sea seleccionada dado que la persona seleccionada estudie segundo año del C.B.C. del instituto en referencia.
Procedimiento:

1. H: es el evento ser alumna.
2. E2: Es el evento ser estudiante de segundo año.
3. Se pide laprobabilidad de H dado E2: [pic]
4. Se aplica la fórmula para probabilidad condicional.

[pic]
5. Interpretación: La probabilidad de que una alumna sea seleccionada dado de que sea de segundo año, es igual a 5/12.


EJEMPLO:

De la aplicación de una encuesta en una empresa de la Región Central, se sabe que el 40% de los obreros son mujeres y que el 20% de todas las obreras han...