Psicologia
Páginas: 19 (4638 palabras)
Publicado: 17 de enero de 2013
Métodos de Estimaciones
El concepto de estimación se refiere a medidas o indicadores resultantes de datos maestrales. Si los datos corresponden a todos los elementos de la población las medidas resultantes de ellos se llaman parámetros.
Características de un Estimador:
* Insesgado es una estadística muestral cuyo valor esperado es igual al parámetro por estimar.
* Imparcial.un estimador imparcial (o no sesgado) si, en promedio, tiende a tomar valores con la misma frecuencia y la misma extensión por encima o por debajo del parámetro de población que se está estiman.
* Eficiencia. Se refiere al tamaño del error estándar de la estadística. El de menor error estándar o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo.
* Coherencia. Se aproxima alvalor del parámetro de la población a medida que aumenta en tamaño de muestra.
* Suficiencia. Si utiliza una cantidad de información que adicionalmente ningún otro estimador muestral podría extraer sobre el parámetro de la población que se está estimando.
* Consistente. Su resultado mantiene una diferencia no significativa estadísticamente entre una muestra y otra.
Tipos deestimación
Estimación puntual
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población: una estimación puntual y una estimación de intervalo.
Un estimador puntual es el valor numérico de una estadística muestral empleado para estimar el valor de un parámetro de la población o proceso.
Ejemplo: El jefe de departamento de alguna universidad estaría haciendo una estimación puntual siafirmara: "Nuestros datos actuales indican que en esta materia tendremos 350 estudiantes en el siguiente semestre".
Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidadde que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-α. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α.
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- α =95% (o significancia α =5%). Menos frecuentes son los intervalos con α =10% o α =1%.
Para construir un intervalo deconfianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las veces se cumple:
Despejando en la ecuación se tiene:
El resultado es unintervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.
II- Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muypoco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:
La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo deconfianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).
Ejemplo:
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor...
El concepto de estimación se refiere a medidas o indicadores resultantes de datos maestrales. Si los datos corresponden a todos los elementos de la población las medidas resultantes de ellos se llaman parámetros.
Características de un Estimador:
* Insesgado es una estadística muestral cuyo valor esperado es igual al parámetro por estimar.
* Imparcial.un estimador imparcial (o no sesgado) si, en promedio, tiende a tomar valores con la misma frecuencia y la misma extensión por encima o por debajo del parámetro de población que se está estiman.
* Eficiencia. Se refiere al tamaño del error estándar de la estadística. El de menor error estándar o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo.
* Coherencia. Se aproxima alvalor del parámetro de la población a medida que aumenta en tamaño de muestra.
* Suficiencia. Si utiliza una cantidad de información que adicionalmente ningún otro estimador muestral podría extraer sobre el parámetro de la población que se está estimando.
* Consistente. Su resultado mantiene una diferencia no significativa estadísticamente entre una muestra y otra.
Tipos deestimación
Estimación puntual
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población: una estimación puntual y una estimación de intervalo.
Un estimador puntual es el valor numérico de una estadística muestral empleado para estimar el valor de un parámetro de la población o proceso.
Ejemplo: El jefe de departamento de alguna universidad estaría haciendo una estimación puntual siafirmara: "Nuestros datos actuales indican que en esta materia tendremos 350 estudiantes en el siguiente semestre".
Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidadde que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-α. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α.
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- α =95% (o significancia α =5%). Menos frecuentes son los intervalos con α =10% o α =1%.
Para construir un intervalo deconfianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las veces se cumple:
Despejando en la ecuación se tiene:
El resultado es unintervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.
II- Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muypoco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:
La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo deconfianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).
Ejemplo:
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor...
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