Punto De Silla De Montar

Una ESTRATEGIA PURA (es decir, que cada uno de los jugadores elija sólo una estrategia) lleva a un juego estrictamente determinado en el cual el valor máximo de los mínimos de las filas es igual al mínimo de los máximos de las columnas.
Este enunciado es válido mientras las estrategias del decisor, cuyas ganancias positivas se describen en la matriz de pagos, se indiquen en la columna de lamatriz; de lo contrario se tendrá que modificar la descripción de un juego estrictamente determinado por estrategias puras.
EL PUNTO DE SILLA consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de losmáximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego
Se llama "VALOR DEL JUEGO" al pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor deljuego.

PUNTO DE SILLA DE MONTAR
Se ha alcanzado ahora un punto en el que si A adopta estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual al que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia minimax b2. Un lector puede poner en duda el acierto de tales reglas de decisión. Por ejemplo, ¿ por qué A no se esfuerza por ganar 20 por 100 de la parte del mercado empleando a3, en vez de perder 8 por 100a favor de B empleando a2?. La respuesta es que, si A lo hiciera así B podría tomar b2 por lo que A podría perder 10 a 13 por 100 del mercado a favor de B, en vez de perder solo 8 por 100. Similarmente, puede arguirse que B debe adoptar b2 por lo que A podría perder 10 o 13 por 100 del mercado a favor de B, en pensas de A. Sin embargo, este pago solo es posible sí A hace el movimiento de a3.
Enotro caso, la ganancia de B seria menor de 8. Argumentos similares usados en la "cautela" dictan que a2 y b2 son las mejores estrategias para A en B respectivamente, por que esta combinación ofrece a A y B una medida de seguridad. Esto es así por que el criterio de decisión maximin de A da a A la "máxima" parte del mercado que puede impedirse a B que reduzca más, y que la regla minimax de B ofreceB la "mínima" parte del mercado que puede impedirse a A que aumente más.
En otras palabras las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su posición. A no desea cambiar por que cuando B juega b2, el se encuentra mejor jugando a2 que a1 o a3. B no desea cambiar por que cuando A juega a2se encuentra mejor jugando b2 que b1 o b3. Evidentemente, se ha alcanzado una situación de equilibrio.
El pago en tal punto de equilibrio es la solución minimax y se conoce como punto de silla de montar de la matriz de pagos en el sentido de que es el mínimo de sus datos de columna. Considerémosla solución del par de decisiones en nuestro ejemplo a2 y b2. Cuando A adopte a2 el pago se reduce de 9a –8 y luego aumenta de –8 a -6. Cuando B escoge b2, su pago disminuye de –11 a –8 y luego aumenta de –8 a –10. El numero –8 en medio forma un valle cuando es visto desde la segunda fila forma una cordillera cuando es visto desde la segunda columna. La solución minimax semeja exactamente una silla de montar: de ahí el nombre de "punto en silla de montar", que es a la vez un mínimo, como un vallemáximo, como una cordillera.
Es posible que pueda haber mas de un punto en silla de montar en la matriz de pagos de un juego. Si es así, los pagos correspondientes a los puntos en silla de montar es empleado para determinar movimientos óptimos para los dos jugadores se puede considerar el siguiente juego, por ejemplo:
Estrategia de B
| b1 | b2 | B3 | Mínimo de fila |
a1 | 2 | -3 | 7 | -3...