punto flotante

28/07/2008

•Representación de números en
coma flotante
•IEEE 754
•Suma y resta en coma flotante
•Multiplicación en coma flotante
•División en coma flotante

La representación en coma flotante estábasada en la notación científica:
La coma decimal no se halla en una posición fija dentro de la secuencia de bits,
sino que su posición se indica como una potencia de la base:
signo

exponente

signoLa base queda implícita y es común a todos los números, la más usada es 2.
El valor de la secuencia de bits ( s, ep-1, ..., e0, mq-1, ..., m0 ) es:
(−1)s ⋅V(m) ⋅2 V(e)

exponente

Dado que un mismonúmero puede tener varias representaciones
mantisa

base

mantisa

base

En todo número en coma flotante se distinguen tres componentes:

(0.110·25 = 110·22 = 0.0110·26) los números suelen estarNormalizados.

Signo: indica el signo del número (0= positivo, 1=negativo)
Mantisa: contiene la magnitud del número (en binario puro)
Exponente: contiene el valor de la potencia de la base (sesgado)

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Para que los números representados en punto flotante fueran
posibles intercambiar entre distintas arquitecturas se establece
el estándar IEEE 754 que define el formato y las operaciones conestos.

Los números se almacenan de la siguiente forma :

El estándar define tres formatos :

s (bits)

e (bits)

F (bits)

Total (bytes)

Simple Precisión

1

8

23

4

Doble Precisión

1

11

52

8Precisión Extendida

1

15

64

10

Representación de los números reales
Representación en coma fija
Representación en coma flotante
N = (-1)s M · BE
N ≡ Valor numérico M ≡ Mantisa
s ≡ signo
B ≡ Base
E≡ Exponente
Ejemplos:
1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 0.1234535 · 104 = 123453.5 · 10-2 =
0.0001234535 · 107

Estándar IEEE 754
Campo de signo

0⇒+
1⇒-

Campo del exponente
• Representaciónsesgada
• Sesgo S = 2ne-1-1
• Ejemplos:
ne = 8 ⇒ S = 2ne-1-1 = 127 = 0111 1111

2

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Estándar IEEE 754
Campo de mantisa
• Normalización

1≤M<2

• M = [1.m] donde m es el valor que se almacena
•...