Puntos de equilibrio en figuras planas. Demostraciones

Rocío Rodríguez García
Noviembre 2013

PUNTOS DE EQUILIBRIO EN FIGURAS PLANAS.
El trabajo más antiguo de Arquímedes es On the Equilibrium of Planes I, donde el concepto de ‘centro de gravedad’aparece en sus proposiciones, pero nunca da una definición. Es probable que Arquímedes haya definido ‘centro de gravedad’ en algún otro de sus trabajos sobre mecánica que ya no existen, llamados On theCenters of Gravity, Elements of Mechanics, On Equilibria, On balances or On Levers y Book of Supports.
En la proposición 6 de su trabajo Quadrature of the Parabola, Arquímedes escribe: “todo cuerposuspendido (sin importar el punto de suspensión) toma un estado de equilibrio cuando el punto de suspensión y el centro de gravedad están sobre la misma línea vertical”. Esto muestra que Arquímedessabía el uso práctico del centro de gravedad y como encontrarlo experimentalmente. Es por esto que Arquímedes demostraba sus resultados teóricamente.
Eutocio de Ascalón (480-540) escribió comentariossobre tres de los trabajos de Arquímedes, entre ellos, On the Equilibrium of Planes I, donde aclara algunos puntos acerca del centro de gravedad. Herón de Alejandría (siglo I D. C) presentó unadefinición del centro de gravedad como propuesta de Posidonio: “el centro de gravedad o de inclinación es un punto tal que cuando el peso es suspendido de dicho punto, éste (el peso) es dividido en dospartes iguales”. Simplicio (siglo VI D. C.) cita una definición similar a la de Arquímedes: “el centro de gravedad es cierto punto en un cuerpo tal que, si el cuerpo es colgado por una cuerda atada a esepunto, el cuerpo permanecerá en su posición sin inclinarse en cualquier dirección”.
En su trabajo, Works of Archimedes, Heath parafrasea los postulados y proposiciones de Arquímedes conservandolas ideas principales y desechando algunas que no considera esenciales, además de que introduce notación moderna. A continuación se presenta la traducción de la sección que Heath dedica a On the...