Que es la Metodología de Superficies de Respuesta

Metodología de Superficie de Respuesta

Una de las técnicas más eficientes para la optimización de procesos es la Metodología de Superficie de Respuesta (MSR), la cual tiene como objetivo principal determinar la condición de operación óptima para un sistema, o determinar la región del espacio de los factores en la que se satisfacen las condiciones de operación. La MSR clásica fue formuladaoriginalmente por Box y Wilson en 1951. Actualmente, Box establece que la clave de su método es que éste procede en pasos. Esta metodología es una colección de técnicas estadísticas y matemáticas útiles para la optimización de funciones estocásticas (Myers y Montgomery, 1995).

El primer trabajo consistente en la aproximación de un modelo, en la optimización de un proceso, fue hecho por Box yDraper (1969). Ellos desarrollaron un acercamiento heurístico llamado “evolución operativa” (EVOP), el cual iterativamente construye una superficie de respuesta alrededor del óptimo proveniente de una iteración previa. Después, la MSR también se aplicó a modelos de simulación aleatorios. La MSR puede ser resumida como una colección de herramientas estadísticas y técnicas para construir y exploraruna relación funcional aproximada entre una variable de respuesta y un conjunto de variables de diseño. Esta estimación de la relación funcional es generalmente construida en la forma de un polinomio de orden bajo, referida como una aproximación de la superficie de respuesta.

Las aproximaciones a la superficie de respuesta dan una fácil integración entre los experimentos y el algoritmo deoptimización, permitiendo la evaluación de experimentos en bloques y proporciona al diseñador una perspectiva global del comportamiento del sistema dentro del espacio de diseño. La MSR incluye métodos para seleccionar puntos de datos donde los experimentos deben ser evaluados (un proceso conocido como Diseño de Experimentos Estadístico), los métodos para resolver los coeficientes desconocidos de unasuperficie de respuesta aproximada y los métodos para evaluar la exactitud de la aproximación a la superficie de respuesta resultante.

El Diseño de Experimentos Estadístico es una parte integral de la Metodología de Superficie de Respuesta y hace posible que el diseñador construya aproximaciones de superficie de respuesta más eficientemente buscando un conjunto pequeño de puntos óptimos enlos cuales se evalúa la función de respuesta. Este conjunto de datos es elegido para maximizar la exactitud, minimizando la varianza o el sesgo del error asociado con la superficie de respuesta aproximada resultante.

Una de las características más atractivas de usar superficies de respuesta aproximadas en optimización es que debido al procedimiento de mínimos cuadrados y el uso de funcionespolinomiales como aproximaciones de la superficie de respuesta, la función de respuesta estimada resultante es una función plana. Tener una función de respuesta plana es importante debido a que la mayoría de los algoritmos de optimización tienen problemas tratando con funciones de respuesta no planas, porque el algoritmo de optimización fácilmente converge en un mínimo local. En el caso de experimentosnuméricos, el comportamiento funcional no plano es un resultado del ruido, el cual crea un mínimo local falso que fácilmente entrampa al algoritmo de optimización y hace difícil encontrar los mejores diseños (Giunta et al. 1994).

Los estudios de superficie de respuesta juegan un rol importante en los problemas de optimización aplicados en la investigación biológica y farmacéutica. Unabúsqueda en el MEDLINE, un servicio de “U.S National Library of Medicine y el National Institutes of Health”, referencia bancos de datos que proporcionan centenares de artículos que involucran optimización de superficie de respuesta en diversas áreas tales como ciencia agrícola, anestesiología, biotecnología, cardiología, ciencia de la lechería, ciencia ambiental, ecología, alimentos, biología...