Ques una serie y sucesion
Páginas: 5 (1116 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2015
INTRODUCCION
¿Qué es una serie y una sucesión? como se conoce, se dice que serie y sucesión tienen una relación muy grande, lo cual que para muchos matemáticos se despertó la connovicio de el saber qué es lo que ocurría con este tipo de problemas, pero esto fue un trabajo fácil y sencillo; lo que fue más interesante es saber la utilización de series para calcular áreas bajo una curva. Como sedesarrollara este ensayo se verá como y para que se utilizan estas series y sucesiones en el cálculo integral, como se sabe el concepto de serie y sucesión es algo fácil de expresar, lo que nos plantea el problema de este ensayo en realidad es como se puede encontrar áreas bajo la curva mediante otra curva muy aproximada, porque lo que en realidad estamos hablando de cálculo. En realidad en esteensayo se hablara de la series y las diferentes tipos de series que hay en el aparatado de esta unidad 4 de cálculo pero antes de saber que es una serie se dice que el concepto de serie se relaciona estrechamente con el concepto de sucesión si es la sucesión ,... entonces la suma de los términos a esto se llama serie infinita o definitivamente serie y así es como se completa lo que es unasucesión y de ahí se deriva la serie que es la suma de los términos de una sucesión. por lo que comentábamos en nuestro equipo que para que se produjera una serie tendría que haber una sucesión de términos.
DESARROLLO
Serie
Una serie como ya se ha mencionado se relaciona con la sucesión como concierne la serie infinita se denomina términos de serie se llama termino general, escribimosde manera compacta utilizando la notación de sumatoria como o por conveniencia pero la pregunta que deseamos responder en esta y en varias secciones es ¿Cuando una serie infinita de constantes "suma" un numero?. Como se ha conocido a lo largo del tiempo en nuestra vida, se sabe que la representación decimal de un numero racional es, de hecho, una serie infinita.
La sucesión de sumasparciales está asociada con la serie infinita , existe una sucesión de sumas de parciales cuyos términos están definidos por:
.
El termino general = = de esta sucesión se denomina la suma parcial n-ésima de la serie.
Una serie infinita de la sucesión de sumas parciales para la serie
Esto nos quiere decir que cuando n es muy grande, dara una buena aproxiamacion a , de modo queparece razonable escribir de esta manera:
Esto nos conlleva la siguiente definición: La serie infinita convergente y divergente. La serie infinita , se dice que es convergente si la sucesión de sumas parciales = converge; esto es.
El numero S se dice que la suma de la serie. Si no existe, entonces se dice que la serie es divergente.
Se mostrara un empleo de una suma parcial convergenteSolución:
En consecuencia la serie converge y se escribe:
Como se desarrollo de esta unidad sea comprendido que existe diferentes tipos de series, lo cual implica que se generan otro tipo de formulas y manejos.
Serie telescópica
Debido a la manera en la cual el termino general de la sucesión de sumas parciales "colapsa" hasta dos términos, la serie que puede probarse que estelescópica en el ejemplo anterior el cual fue resuelto de esa manera.
Serie geométrica
Otro tipo de serie que puede probarse como convergente o divergente a partir directamente de su sucesión de sumas parciales tiene forma:
=
Donde a es diferente de 0 y r son números reales fijos. Una serie de la forma de el ejemplo anterior se llama serie geométrica. Advierte en cada termino después delprimero se obtiene al multiplicar el termino precedente por r. El numero r se denomina la razón común y, como se ve en el siguiente teorema, su magnitud determina si una serie geométrica converge o diverge.
La suma de una serie geométrica:
1) Si
2) Si
Ejemplo de una serie geométrica
Se identifica a=1 y la razón común r=. Puesto que la serie converge. la suma de la serie entonces será...
¿Qué es una serie y una sucesión? como se conoce, se dice que serie y sucesión tienen una relación muy grande, lo cual que para muchos matemáticos se despertó la connovicio de el saber qué es lo que ocurría con este tipo de problemas, pero esto fue un trabajo fácil y sencillo; lo que fue más interesante es saber la utilización de series para calcular áreas bajo una curva. Como sedesarrollara este ensayo se verá como y para que se utilizan estas series y sucesiones en el cálculo integral, como se sabe el concepto de serie y sucesión es algo fácil de expresar, lo que nos plantea el problema de este ensayo en realidad es como se puede encontrar áreas bajo la curva mediante otra curva muy aproximada, porque lo que en realidad estamos hablando de cálculo. En realidad en esteensayo se hablara de la series y las diferentes tipos de series que hay en el aparatado de esta unidad 4 de cálculo pero antes de saber que es una serie se dice que el concepto de serie se relaciona estrechamente con el concepto de sucesión si es la sucesión ,... entonces la suma de los términos a esto se llama serie infinita o definitivamente serie y así es como se completa lo que es unasucesión y de ahí se deriva la serie que es la suma de los términos de una sucesión. por lo que comentábamos en nuestro equipo que para que se produjera una serie tendría que haber una sucesión de términos.
DESARROLLO
Serie
Una serie como ya se ha mencionado se relaciona con la sucesión como concierne la serie infinita se denomina términos de serie se llama termino general, escribimosde manera compacta utilizando la notación de sumatoria como o por conveniencia pero la pregunta que deseamos responder en esta y en varias secciones es ¿Cuando una serie infinita de constantes "suma" un numero?. Como se ha conocido a lo largo del tiempo en nuestra vida, se sabe que la representación decimal de un numero racional es, de hecho, una serie infinita.
La sucesión de sumasparciales está asociada con la serie infinita , existe una sucesión de sumas de parciales cuyos términos están definidos por:
.
El termino general = = de esta sucesión se denomina la suma parcial n-ésima de la serie.
Una serie infinita de la sucesión de sumas parciales para la serie
Esto nos quiere decir que cuando n es muy grande, dara una buena aproxiamacion a , de modo queparece razonable escribir de esta manera:
Esto nos conlleva la siguiente definición: La serie infinita convergente y divergente. La serie infinita , se dice que es convergente si la sucesión de sumas parciales = converge; esto es.
El numero S se dice que la suma de la serie. Si no existe, entonces se dice que la serie es divergente.
Se mostrara un empleo de una suma parcial convergenteSolución:
En consecuencia la serie converge y se escribe:
Como se desarrollo de esta unidad sea comprendido que existe diferentes tipos de series, lo cual implica que se generan otro tipo de formulas y manejos.
Serie telescópica
Debido a la manera en la cual el termino general de la sucesión de sumas parciales "colapsa" hasta dos términos, la serie que puede probarse que estelescópica en el ejemplo anterior el cual fue resuelto de esa manera.
Serie geométrica
Otro tipo de serie que puede probarse como convergente o divergente a partir directamente de su sucesión de sumas parciales tiene forma:
=
Donde a es diferente de 0 y r son números reales fijos. Una serie de la forma de el ejemplo anterior se llama serie geométrica. Advierte en cada termino después delprimero se obtiene al multiplicar el termino precedente por r. El numero r se denomina la razón común y, como se ve en el siguiente teorema, su magnitud determina si una serie geométrica converge o diverge.
La suma de una serie geométrica:
1) Si
2) Si
Ejemplo de una serie geométrica
Se identifica a=1 y la razón común r=. Puesto que la serie converge. la suma de la serie entonces será...
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