SERIES Y SUCESIONES

2. SUCESIONES ARITMÉTICAS Y
GEOMÉTRICAS

o SUCESIONES ARITMÉTICAS:
Aquellas en los que pares de términos sucesivos
tienen una diferencia común.
o SUCESIONES GEOMÉTRICAS:
Aquellas en los quepares de términos sucesivos
tienen un cociente o razón común.

DEFINICIÓN DE SUCESIÓN ARITMÉTICA
Una
•   sucesión () es una sucesión aritmética si puede escribirse en
la forma.
(a, a + d, a +2d…….., a +(n-1)d……) para una constante d.
 El número d se denomina la diferencia común.
 Cada término en una sucesión aritmética puede obtenerse de
forma recursiva a partir del término que leprecede
sumándole d.
+ d ( para toda n

• Ejemplo 5

Para cada una de las sucesiones aritméticas determine:
1. La diferencia en común
2. El décimo término
3. Una regla recursiva para eln-ésimo término
4.Una regla explícita para el n- ésimo término

a) -6, -2, 2, 6, 10,……
1. La diferencia entre los términos es 4 así:

-2 + 6= 4
2 + 2= 4
6 – 2= 4
10-6= 4

• 2.  El décimotérmino

=

a + (n-1) d
 

=
= -6 + (9) 4
= -6 + (9) 4
= 30

a= Primer Término
n= Número de Términos
d= Diferencia

Definición recursiva de sucesión 
Una sucesión está defnidarecursivamente siempre que:

•
•

(B)Cláusula base: Los valores de algunos términos de la sucesión,
generalmente el primero, o los primeros, se especifquen explícitamente.
(R)Cláusula recursiva: Losvalores de los otros elementos de la sucesión
están defnidos en término de valores previos en la sucesión.

En la cláusula base se dan los valores de los elementos a partir de los cuales
se generanlos demás valores de la sucesión.
La cláusula recursiva nos describe la manera (reglas o fórmulas) para obtener
los otros valores de la sucesión (de manera “recurrente”).

Cláusula
recursiva: •  
• -2 + 6= 4=+ 4 ; = -6
• 2 + 2= 4
• 6 – 2= 4
• 10-6= 4

4.Una regla explícita para el n- ésimo término
Remplazamos y resolvemos
-6, -2, 2, 6, 10,……
-6+(n-1)(4)=
-6+4n -4=
4n - 10...