Ra Z En Sima 2

Raíz Enésima
Considera las siguientes expresiones:
100=10*10; entonces 100=102. Al número 10 se le llama raíz cuadrada de 100.
27=3*3*3; luego 37=33. Al número 3 se le llama raíz cúbica de 27.16=2*2*2*2; por eso 16=24. Al número 2 se le llama raíz cuadrada de 16.
Por ejemplo: si b5=32, ¿Cuánto vale b? se tienes que buscar un numero que elevado a la 5 sea 32.
En este caso, 32=25, por lo tantob=2. Entonces 2 es la raíz quinta de 32.
En general, la raíz enésima de un número a es igual a b se escribe , donde: n es el indicie de la raíz (nϵN) y a es la cantidad subradical o radicando, si secumple que bn=a.
A la operación de obtener raíz enésima se le llama radicación. La radicación es la operación inversa de la potenciación, en efecto:
25=32 y =2
Al calcular se pueden presentar cuatrocasos:
a) El índice sea par y el radicando positivo; en este caso la raíz puede ser positiva o negativa. Por ejemplo:
=9 ya que 92=81 y (-9)2=81
=2 ya que 24=16 y (-2)4=16
b) El índice sea par y elradicando negativo; en este caso no existe ningún número real que sea igual a la raíz en efecto esa raíz no tiene número real
c) El índice da la raíz sea impar y el radicando positivo; en este casoel resultado de la raíz es un numero positivo. Por ejemplo: =4 ya que 43=64
d) El índice de la raíz sea impar y el radicando negativo; el resultado es un numero real negativo. Por ejemplo: =-3, ya que(-3)=-27


Ejemplos
a) El índice sea par y el radicando positivo

=15, ya que 152=225
=7, ya que 72=49
=6, ya que 62=32
=3, ya que 34=81

b) El índice sea par y el radicando negativo

=-3.5, ya que-3.54=-14
=-5, ya que -54=-20
=-9, ya que -92=-81
=

c) El índice sea impar y el radicando positivo

=5, ya que 53=125
=6, ya que 63=216
=4, ya que 43=64
d) El índice sea impar y el radicandonegativo

=-9, ya que -9=-729
=-7, ya que -73=-343
=-12, ya que 123=1728


Propiedades de la Radicación
Las propiedades de la radicación se deducen de las propiedades de la potenciación, basta recordar que...