CONCEPTO DE NUMERO Y NUMEROS NATURALES

CONCEPTO DE NÚMERO Y NÚMEROS NATURALES

1. Formación del Concepto de Número

Según Piaget:

El número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar en vez de aprenderla del entorno.
Puesto que cada número se construye mediante la adición repetitiva del 1 puede decirse que su misma construcción incluye la adición.
El número es un ejemplo deconocimiento lógico matemático, no es de naturaleza empírica.
El niño lo construye mediante la abstracción reflexionante a partir de su propia acción mental de establecer relaciones entre objetos.
Es una síntesis de dos tipos e relaciones que el niño establece entre dos objetos; una es el orden, la otra, la inclusión jerárquica.
Un número expresa una relación que:

Indica su lugar en un orden.Representa cuántos objetos se incluyen en un conjunto.
Es duradera a pesar de reordenamientos espaciales.

Según Dienes:

El número es una propiedad de los objetos y de los conjuntos de objetos.
Es una síntesis de la clasificación y la seriación.
Es una clase de equivalencia determinada por la relación “tener tantos como”.
Es una abstracción, es la medida de un conjunto de objetos discretos y de losinfinitos conjuntos equivalentes con él.
El aprendizaje del número debe concebirse como una construcción activa.
El concepto de número implica además las nociones de adición y multiplicación (composición aditiva y composición multiplicativa) como consecuencia de la inclusión de clases y de la correspondencia uno a uno.
Invirtiendo mentalmente las operaciones físicas llega a lareversibilidad.
En la comprensión del número las ideas lógicas que se presentan a continuación son la base de su construcción.

1) La equivalencia a través de una correspondencia uno a uno (hacer pares de elementos de un conjunto con los de otro conjunto).

El niño compara y establece relaciones de “tanto como”, “más que”, “menos que”.
Esta comparación sin conteo es una idea prenumérica.
Constituyeuna base para la comprensión del número.
El contar es un ejemplo más abstracto de correspondencia uno a uno que hacer pares con los elementos de dos conjuntos de objetos; significa hacer pares de nombres de números con objetos.
La correspondencia uno a uno también da las bases para entender la multiplicación como una correspondencia entre varios conjuntos.



2) Conservación del número, unaequivalencia que perdura.

Esta noción se desarrolla gradualmente.
Significa reagrupar objetos en diferentes combinaciones.

3) Ordenando en una serie. Seriación.

La ordenación se basa en la comparación.
Una comparación relaciona unos objetos con otros.
El sentido de orden se desarrolla gradualmente.
La noción de orden (seriación) prepara la comprensión del número en su sentido ordinal.
Cadaobjeto en una serie ordenada es mayor que el objeto que le precede y al mismo tiempo es menor que el objeto que le sigue.

4) Inclusión de clases.

Relación entre las partes y todo: “en todas las de un grupo puede haber al mismo tiempo algunas de otros grupos” (clasificación).
Al contar para determinar el número de objetos en un conjunto, el niño mentalmente los coloca en una relación de inclusiónde clase.

















A su vez un número cualquiera representa una relación que incluye













y así sucesivamente. También implica una relación de “uno más”.
El número de todos los objetos incluidos en un conjunto dado se conoce como el número cardinal.

5) Inclusión en clases. Adición en clase.

TODOPARTE + PARTE = TODO

PARTE PARTE

Permite comprender la adición numérica.

4 + 3 = 1 + 6

Al carecer de una fuerte comprensión de estas ideas lógicas el niño resuelve los problemas perceptualmente.
La adición es una operación que relaciona las partes con el todo (*), mientras renombra el todo en función de sus partes (**)....