Racionales

Números racionales
Definición:
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un naturalpositivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador distinto de cero b. El término racional alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q(o bien , en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().La representación decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para la representación de números en base 10 (sistema decimal), también loes en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una representación (en cualquier base entera) finita o periódica, es un número racional.
Unnúmero real que no es racional, se llama número irracional; la representación decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
En sentido estricto, númeroracional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentesentre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.

Los números racionales se caracterizanpor tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:
* Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:

* Periódica pura: toda la parte decimal serepite indefinidamente. Ejemplo:

* Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:

Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la...