Radicacion

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Liceo Bolivariano “Dr. Francisco Antonio Risquez”
9º grado, sección “B”

RADICACION

“MATEMATICA” Alumno:

La Asunción, Mayo 2011
INTRODUCCION

La radicación es la operación inversa de la potenciación es la operaciónmediante la cual se busca un número que multiplicado por sí mismo 2, 3, 4 o más veces nos da el número propuesto. El signo de la radicación se llama radical.

Radicación.

La visión del universo que tenían el gran sabio griego Pitágoras de Samos y sus discípulos, los llamados pitagóricos, estaba dominada por sus ideas filosóficas acerca del número. Decían que el número natural y las proporcionesentre números naturales gobernaban todo cuanto existía.

Un descubrimiento hecho por los mismos pitagóricos demostró que esta afirmación era falsa. Descubrieron la existencia de un número que no era natural y tampoco se podía expresar como fracción alguna.

Todo comenzó con el llamado teorema de Pitágoras. Se llama teorema a toda afirmación matemática importante que es demostrada de manerarigurosa, irrefutable. El teorema de Pitágoras afirma que, en todo triángulo rectángulo, el lado mayor, llamado hipotenusa, elevado al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, llamados catetos.



Se sabe que es igual al área del cuadrado cuyo lado es a (potenciación en N ). Así, lo que el Teorema de Pitágoras afirma es lo siguiente: las áreas de los cuadrados cuyoslados son a y b, al sumarse, dan el área del cuadrado cuyo lado es c.


En todos los triángulos rectángulos quizás el de apariencia más sencilla fue el que produjo entre los pitagóricos la gran conmoción de presentar la existencia de una medida que no era expresable como un número natural ni como una fracción. El triángulo cuyos catetos son ambos de medida 1 fue el que originó el derrumbe detoda una teoría filosófica.

El triángulo en cuestión es el siguiente.



El Teorema de Pitágoras asegura que .
Usando un método muy sencillo, los pitagóricos intentaron encontrar números naturales m,n tales que , sin lograrlo nunca. La idea era la siguiente:
se divide un cateto en segmentos de igual longitud (longitud u)

Se intentaba dividir la hipotenusa también en segmentos delongitud u, pero siempre sobraba un segmento de longitud menor que u.
En vista de que había un segmento sobrante, se escogía una medida para el segmento que fuera la mitad de la medida anterior, con la esperanza de que no hubiera ningún segmento sobrante en la hipotenusa. Pero no funcionaba.

Si hubieran encontrado un segmento que cupiera una cantidad exacta de veces tanto en la hipotenusa como enlos catetos, digamos, 13 veces en la hipotenusa y 8 veces en los catetos, se tendría que la hipotenusa medía , pues la proporción entre hipotenusa y cateto, que era , también era igual a y así obtendrían .

Pero no obtuvieron jamás una medida que cupiera una cantidad exacta de veces en ambos lados del triángulo. Surgió así el primer número irracional, aquel cuyo cuadrado es igual a 2.Casi 2000 años después se le dio el nombre de "raíz cuadrada de dos'' y se creó el símbolo para representar las raíces cuadradas.

Propiedades:
Raíz de un producto

La raíz cuadrada de un producto a • b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b"

=

Y si se multiplica z • dentro del radical, el resultado será el mismo:



Raíz de un cocienteEl cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador, así:



Ejemplo:

=

Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

=

Ejemplo:

=

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se...