Radicación

Radicación

En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje desimetría entre cada curva y la curva de su inversa.
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b esuna raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre1 . La notación a seguir tiene varias formas:
(1).
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:2
(2).
Laraíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
Dentro de los números reales positivos, siemprepuede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar2 . La raíz enésima de un número negativo no esun número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raícesenésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware3 . Elproblema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de lasraíces de orden impar a los números positivos.
Índice
1 Propiedades
1.1 Raíz de un producto
1.2 Raíz de un cociente
1.3 Raíz de una raíz
1.4 Potencia de una raíz
1.5 Otras propiedades
2 Númeroscomplejos
3 Véase también
4 Referencias
4.1 Bibliografía
Propiedades
Como se indica con la igualdad de la raíz , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto...