RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES

1. Sumas y restas

Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

a) O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual.

b) Estos radicales no son semejantes pues los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a extraer decada radical todos los factores que se puedan:



Ahora si son semejantes y podemos sumarlos



c) No son semejantes



se suman los que son semejantes

y ya no podemos hacer nada más


2. Multiplicaciones y divisiones

Para que dos radicales se puedan multiplicar o dividir basta que tengan el mismo índice.

Ejemplos:

d)

e)

f) no tienen el índice común.Para reducir a índice común se hace igual que para reducir a denominador común.

ahora si se pueden multiplicar



g)

Expresión de un radical en forma de potencia







Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.




Reducción de radicalesa índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.




Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente sedeja en el radicando.


Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.



Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.




Introducción de factores dentro del signo radical
Seintroduce los factores elevados al índice correspondiente del radical.










Suma de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
















Producto de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales conel mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.



Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.







Cociente de radicales
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.





Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luegose dividen.





Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.









Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.











Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicalesdel denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .




2Del tipo
Se multiplica numerador y denominador por .


3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador ydenominador por el conjugado del denominador.







Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Se puede expresar un radical en forma de potencia:


Radicales equivalentes
Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y...