Raices De Polinomios

Raíces de polinomios, [pic].



1. Ecuación binómica: [pic], donde [pic] es un numero real o complejo.

[pic]

La solución de una ecuación binómica, tendrá n raíces reales o complejas.[pic]

2. Ecuación cuadrática: [pic], donde a,b,c son números reales.

[pic], discriminante

• Si [pic], las raíces son reales

[pic]

[pic]

• Si [pic], lasraíces son complejas conjugadas

[pic]

[pic]

3. Ecuación bicuadrática: [pic], donde a,b,c son números reales.

Si [pic], entonces se reduce a una ecuación de segundo grado:[pic]. Resolviendo esta ecuación cuadrática, se obtienen dos raíces reales o complejas denotadas por [pic] y [pic]; dando como resultado dos ecuaciones binómicas: [pic] y [pic].4. Ecuación cúbica: [pic], donde p,q,r son números reales. Solución de la ecuación cúbica, publicada por Gerolamo Cardano (1501-1576)

[pic]

[pic] , [pic]

[pic] , [pic] , [pic]If D>0 Then

Existen 1 raíz real y dos complejas conjugadas

[pic]

[pic]

[pic]

elseif D=0 Then

Existen 3 raíces reales,dos iguales y una distinta

[pic]

[pic]

[pic]

else

Existen 3 raíces reales distintas

[pic] , [pic]

[pic][pic]

[pic]

Ejemplos:

a. [pic]

b. [pic]

c. [pic]



5. Ecuación cuartica: [pic], donde p,q,r,s son números reales. Solución de una ecuación cuartica, publicadapor Ferrari 1545, Abramowitz and Stegun 1972 y Beyer 1987.

[pic]

Ecuación resolvente:

[pic]

Obtener una raíz real ([pic]) de la ecuación resolvente, entonces las cuatro raíces de laecuación original se obtienen de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

[pic]

[pic]

donde, [pic]. Resolviendo las dos ecuaciones cuadráticas se obtiene la solución de la...