raices negativas

4.1 Módulo y argumento. Argumento principal
Se llama módulo de un número complejo z = (a,b) a la distancia del origen de coordenadas al afijo de dicho número. Es decir, el módulo de z es , y serepresenta por |z|.
Se llama argumento de un número complejo al ángulo que forma el semieje real con el segmento que une el origen de coordenadas y el afijo del número. Se representa por arg(z) osimplemente por  .
Es evidente que si  es un argumento de un número complejo z, entonces también lo es  + 2k. Es decir que un número complejo tiene infinitos argumentos.
Se llama argumento principalde un número complejo al único argumento de éste que está en el intervalo (].
Dado un número complejo z = (a,b) es muy fácil calcular su módulo, pero no lo es tanto calcular su argumento.

En eldibujo es evidente que , de donde deducimos que .
Pero esto no es cierto totalmente, porque con esto, z = (a,b) y z = (a,b) tendrían el mismo argumento, y eso no es verdad.
Para calcular debemos calcular y observar el cuadrante al que pertenece z para saber así cual es el ángulo  .
Ejemplo 6
Ya sabemos calcular el módulo y el argumento de un número complejo conociendo a y b. Ahora vamosa hacer lo contrario, a partir del módulo y el argumento vamos a calcular a y b.

Si nos fijamos en el triángulo podemos deducir:


Dado un número complejo z, se llama forma trigonométrica a|z|·(cos a + i sen a), esto se obtiene fácilmente de:

Ejemplo 7
Vamos a escribir el número (1,1) en forma trigonométrica:

4.4 Forma módulo-argumental o polar
Un número complejo z del que conocemos sumódulo |z| y su argumento lo podemos escribir como |z|, a esta forma se le llama forma módulo-argumental o polar.
Ejemplo 8
El número (1,1) que está en forma de par tiene módulo  y su argumento es45º, por tanto:
(1,1) 45º

5.1 Producto de complejos en forma polar. Inverso de un complejo. Cociente en forma polar
Sean z |z| y w |w| , entonces:



Ejemplo 9
Dados z = 6120º y w =...