Raices

INSTITUO POLITECNICO NACIONAL

ESIME CULHUACAN

GRUPO 1MM3

ALGEBRA
ING. RAQUEL ALVAREZ ROGEL

DETERMINACION DE RAICES
DE UN POLINOMIO


Polinomios
Un polinomio es una suma de términosllamados monomios.
Un monomio es el producto de un coeficiente (número real), una variable elevada a un exponente
Existen polinomios con uno, dos o más términos, por ejemplo:
* Monomio: 5 x2En este caso el coeficiente es 5, la variable es x el exponente 2 

* Binomio: 6 x7 - 2 

* Trinomio: 3 x5 + 4 x3 - x2



Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es igual alexponente mayor de la variable. Por ejemplo:

2 x4- x3 - x2 |
6 x5 - 4 x2 - 19 x |
3 x15 + x13 - x2 |



Raíces de un polinomio
La raíz de un polinomio es un número tal que hace que elpolinomio valga cero. Es decir que, cuando resolvamos un polinomio a cero, las soluciones son las raíces del polinomio.
Por ejemplo el polinomio
f(x) = x2 + x -12 |

Cuando lo igualamos a cero y loresolvemos tenemos:

x2 + x - 12 = 0 | Igualando a cero. |
(x + 4)(x - 3) = 0 | Factorizando. |
x = - 4 | Solución 1 |
x = 3 | Solución 2 |

Puesto que x1 = - 4 y x2 = 3 son soluciones de f(x)entonces f( -4 )= 0 y f( 3 )= 0. Decimos entonces que x = - 4 y x = 3 son raíces del polinomio f(x)= x2 + x - 12

Factorización de un polinomio
El número de factores en que se puede descomponer unpolinomio es igual al grado del polinomio.
Para que podamos factorizar un polinomio es necesario encontrar sus raíces. Cuando ya las tengamos, los factores correspondientes a cada raíz son de laforma ( x - r ) donde r es una de las raíces.
Esto es, si r1, r2, ... , rn son raíces del polinomio f(x) entonces la factorización de f(x) es:

f(x) = (x - r1) (x - r2) ... (x - rn)

Por ejemplo,si
1. 

f(x) = x3 - 4 x2 + x + 6
como sus raíces son x = - 1, x = 2 y x = 3 entonces f(x) se ha factorizado como

f(x) = (x - (-1)) (x - 2) (x - 3) = (x + 1) (x - 2) (x - 3)



2....