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PROBLEMAS TEMA 4: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1. Un repartidor debe entregar un paquete a las 10 de la mañana. A consecuencia del tráfico, el tiempo que tarda en recorrer eltrayecto oscila aleatoriamente entre los 35 y 45 minutos. ¿A qué hora debe iniciar el recorrido para entregar el paquete puntualmente, con una probabilidad de 0,85? (Sol. 9H16’30”) 2. Eltiempo de reparación, en horas, de una determinada máquina sigue una distribución gamma de parámetros a= 5 y p=1. Su coste de reparación es de 1000 euros/hora. Si en la empresa existendos máquinas de este tipo ¿cuál es la probabilidad de que el coste por reparaciones de estas máquinas supere los 1500 euros? (Sol. 0,0047) 3. Una empresa de distribución tiene 10furgonetas para el reparto. El tiempo de vida útil de cada furgoneta sigue una distribución exponencial de media 100 meses y la empresa desempeña correctamente su labor si funcionan al menos8 de las furgonetas. Calcular la probabilidad de que la empresa realice correctamente su labor durante más de 100 meses sin tener que reponer elementos de su flota. (Sol. 0,007) 4. Losestudios de fiabilidad de un fabricante de lavadoras demuestran que las lavadoras que fabrican se mantienen en buen estado de uso una media de 6 años con una desviación típica de 120días siguiendo una distribución normal. ¿Cuánto tiempo de garantía podría establecer el fabricante si, por su coste, solo puede asumir la reparación de 12 de cada mil lavadoras? (Sol.5 años) 5. Se ha concluido experimentalmente que la resistencia de un nuevo material se distribuye normalmente con una resistencia media de 5 y una desviación típica de 0,5 unidades.¿Cuál es la probabilidad de que de 15 de estos materiales que vuelvan a someterse a pruebas de esfuerzos como mucho 2 de ellos tengan una resistencia superior a 6 unidades? (Sol. 0,995)