razon de cambio
Páginas: 11 (2750 palabras)
Publicado: 16 de julio de 2014
CAPÍTULO 1
RAZÓN DE CAMBIO
La producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el año de 1992 a partir del mes de enero se muestra en la tabla.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
Meses
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Producción
en millones de toneladas
6.7
8.5
8.9
7.8
9.7
10.
5
9.3
11.2
8.8
11.7
11.5
11.9
I) Tomando valores consecutivos, ¿para qué intervalo de meses la producción de acero fue mayor y de cuánto fue?
II) ¿Podrías calcular con una muy buena aproximación, qué producción hubo el 15 de junio?
Con el estudio de este capítuloaprenderás los conceptos de Razón de cambio promedio y Razón de cambio instantáneo para que los utilices en la solución de diversos problemas.
1.1 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo)valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas como se muestra en los ejemplos siguientes
EJEMPLO
El tiempo totalnecesario para detener un automóvil después de percibir un peligro, se compone del tiempo de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno). La gráfica 1 muestra las distancias de parada en metros (distancia que necesita para detenerse totalmente) de un automóvil que viaja a las velocidades V(m/seg) desde el instante que se observa el peligro. Una compañía quefabrica autos realiza pruebas con coches manejados a control remoto y para garantizar que estos tienen distancia promedio de parada aceptables se plantean las siguientes cuestiones:
13
12
11
10
9
8
7
d(m) 6
5
4
3
2
1 0
0
0.9
1.6
2.7
4.1
6.2
8.8
11.9
0 510 15 20 25 30 35 40 45 50
v(m/seg)
Si un automóvil viaja a una velocidad de 40 m /seg y en esos momentos esta colocada una barda a 14.0 mts. frente a él, al aplicar el freno ¿choca el auto contra la barda? ¿Por qué?
I) Completa la tabla de acuerdo a los puntos de la gráficaVelocidad
v (m/seg)
x
0
5
10
15
20
22.5
25
30
35
Distancia de
parada d(m)
y
0
1.6
6.2
11.9
II) ¿Cuál es el tiempo promedio de frenado para valores comprendidos:
a) entre los 20 y 30 m/seg. b) de 30 a 35 m/seg.
El tiempo promedio de frenado, es el aumento de parada para cada cambio en la velocidad, es decir, larazón de cambio en distancia, al cambio en velocidad. Por ejemplo, la razón de cambio de frenado de los 10 a los 20 m/seg es:
cambio en distancia
cambio en velocidad
4.1
=
20
1.6
10
2.5
=
10
= 0.25seg.
ahora contesta los incisos a y b
de 20 a 30 m/seg el tiempo promedio de frenado es:_
de 30 a 35 m/seg el tiempo promedio de frenado es:_
III) Calcula el tiempopromedio de frenado para puntos consecutivos e indica para qué velocidad el tiempo promedio de frenado fue mayor y cuál fue.
Para determinar el tiempo promedio de frenado para puntos consecutivos se utiliza:
cambio en distancia cambio en velocidad
por lo tanto
de 0 a 5 m/seg
0.6
=
5
0 0.6
=
0 5
= 0.12seg.
de 5 a 10 m/seg
1.6
=
10
0.6
5
1
= =...
CAPÍTULO 1
RAZÓN DE CAMBIO
La producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el año de 1992 a partir del mes de enero se muestra en la tabla.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
Meses
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Producción
en millones de toneladas
6.7
8.5
8.9
7.8
9.7
10.
5
9.3
11.2
8.8
11.7
11.5
11.9
I) Tomando valores consecutivos, ¿para qué intervalo de meses la producción de acero fue mayor y de cuánto fue?
II) ¿Podrías calcular con una muy buena aproximación, qué producción hubo el 15 de junio?
Con el estudio de este capítuloaprenderás los conceptos de Razón de cambio promedio y Razón de cambio instantáneo para que los utilices en la solución de diversos problemas.
1.1 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo)valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas como se muestra en los ejemplos siguientes
EJEMPLO
El tiempo totalnecesario para detener un automóvil después de percibir un peligro, se compone del tiempo de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno). La gráfica 1 muestra las distancias de parada en metros (distancia que necesita para detenerse totalmente) de un automóvil que viaja a las velocidades V(m/seg) desde el instante que se observa el peligro. Una compañía quefabrica autos realiza pruebas con coches manejados a control remoto y para garantizar que estos tienen distancia promedio de parada aceptables se plantean las siguientes cuestiones:
13
12
11
10
9
8
7
d(m) 6
5
4
3
2
1 0
0
0.9
1.6
2.7
4.1
6.2
8.8
11.9
0 510 15 20 25 30 35 40 45 50
v(m/seg)
Si un automóvil viaja a una velocidad de 40 m /seg y en esos momentos esta colocada una barda a 14.0 mts. frente a él, al aplicar el freno ¿choca el auto contra la barda? ¿Por qué?
I) Completa la tabla de acuerdo a los puntos de la gráficaVelocidad
v (m/seg)
x
0
5
10
15
20
22.5
25
30
35
Distancia de
parada d(m)
y
0
1.6
6.2
11.9
II) ¿Cuál es el tiempo promedio de frenado para valores comprendidos:
a) entre los 20 y 30 m/seg. b) de 30 a 35 m/seg.
El tiempo promedio de frenado, es el aumento de parada para cada cambio en la velocidad, es decir, larazón de cambio en distancia, al cambio en velocidad. Por ejemplo, la razón de cambio de frenado de los 10 a los 20 m/seg es:
cambio en distancia
cambio en velocidad
4.1
=
20
1.6
10
2.5
=
10
= 0.25seg.
ahora contesta los incisos a y b
de 20 a 30 m/seg el tiempo promedio de frenado es:_
de 30 a 35 m/seg el tiempo promedio de frenado es:_
III) Calcula el tiempopromedio de frenado para puntos consecutivos e indica para qué velocidad el tiempo promedio de frenado fue mayor y cuál fue.
Para determinar el tiempo promedio de frenado para puntos consecutivos se utiliza:
cambio en distancia cambio en velocidad
por lo tanto
de 0 a 5 m/seg
0.6
=
5
0 0.6
=
0 5
= 0.12seg.
de 5 a 10 m/seg
1.6
=
10
0.6
5
1
= =...
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