razon matematica
Páginas: 5 (1057 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2014
Razón (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase Razón (desambiguación).
«Ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase ratio financiera.
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b. En el caso denúmeros toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal
Índice
1 Progresiones
2 Razón geométrica
2.1 Ejemplo
2.2 Ejemplos de progresiones geométricas
3 Razón aritmética
3.1 Propiedades de las razones aritméticas
3.1.1 Primera propiedad
3.1.2 Segunda propiedad
4 Proporciones aritméticas
5Razón simple
6 Razón doble
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Progresiones
En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el contexto de las progresiones aritméticas y progresiones geométricas, respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente yconsecuente, siendo esta relación la diferencia en el caso de las progresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominado exponente o exponente de la razón al número resultado de esta diferencia o cociente.1 2 En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de razón de aspecto enuna imagen o de la razón profesor-alumnos en un centro educativo.
Razón geométrica
«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Unarazón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
Ejemplos de progresiones geométricas
La progresión 1,2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternanteporque los signos alternan entre positivo y negativo.
Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que r \ne 0 en la definición.
Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidadeses la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.
\rm \color{red}{antecedente\rightarrow 6}\color{black}{-}\color{blue}{4\leftarrow consecuente}
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y elsegundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Propiedades de las razones aritméticas
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma o resta.
Primera propiedad
Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón...
Para otros usos de este término, véase Razón (desambiguación).
«Ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase ratio financiera.
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b. En el caso denúmeros toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal
Índice
1 Progresiones
2 Razón geométrica
2.1 Ejemplo
2.2 Ejemplos de progresiones geométricas
3 Razón aritmética
3.1 Propiedades de las razones aritméticas
3.1.1 Primera propiedad
3.1.2 Segunda propiedad
4 Proporciones aritméticas
5Razón simple
6 Razón doble
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Progresiones
En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el contexto de las progresiones aritméticas y progresiones geométricas, respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente yconsecuente, siendo esta relación la diferencia en el caso de las progresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominado exponente o exponente de la razón al número resultado de esta diferencia o cociente.1 2 En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de razón de aspecto enuna imagen o de la razón profesor-alumnos en un centro educativo.
Razón geométrica
«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Unarazón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
Ejemplos de progresiones geométricas
La progresión 1,2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternanteporque los signos alternan entre positivo y negativo.
Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que r \ne 0 en la definición.
Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidadeses la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.
\rm \color{red}{antecedente\rightarrow 6}\color{black}{-}\color{blue}{4\leftarrow consecuente}
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y elsegundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Propiedades de las razones aritméticas
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma o resta.
Primera propiedad
Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.