Razon(Matematicas)

Matemáticas I

Bloque 2
¨Uso de magnitudes y números reales¨

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Razón (matemáticas)

En matemáticas, una razón es una relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b.
Razón geométrica
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente,donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia(o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo. O bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Toda razón se puede expresar comouna fracción y eventualmente como un decimal.
Razón simple
La razón simple[][] de tres números a, b y c, expresada (abc), se define como el cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos.

Razón doble
La razón doble[][] de cuatro números a, b, c y d, expresada (abcd), se define como el cociente entre la razón simple de a, c y d y la razón simple de b, c y d.Ejemplo de Razones
En una clase de un colegio cada pelota es utilizada por cada cinco niños, o sea que tenemos cinco veces más alumnos que pelotas de fútbol. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – pelotas es 5 a 1. Esta razón se denota 5/1 y la podemos leer como: cinco es a uno. El valor de la razón la obtenemos dividiendo 5/1=5. Concluimos con este ejemplo de razónque existe el quíntuple de alumnos que de pelotas de fútbol.
Proporcionalidad
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante deproporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.
Ejemplo:
Dos albañiles construyen un muro de doce metros de superficie en tres horas; ¿Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas?
Hay dos parámetros que influyen en la superficie construida: El número de albañiles y el tiempo de trabajo. No hay que resistir a la tentación de aplicar dosveces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando las hipótesis subyacentes.
Afirmar que el trabajo realizado es proporcional al número de albañiles equivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables); y afirmar que la superficie es proporcional al tiempo de trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo: los albañiles no se cansan.Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una etapa intermedia: ¿ Qué superficie construirían dos albañiles en cuatro horas ? El parámetro "número de albañiles" tiene un valor fijo, luego se aplica la proporcionalidad con el tiempo (subtabla roja). La superficie construida será
Multiplicada por. Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando
él delnúmero de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por (la subtabla azul es proporcional).
El resultado final es | | Metros cuadrados. |
La proporcionalidad múltiple se resuelve así, multiplicando por los coeficientes correspondientes a cada factor.
Proporcionalidad inversa
El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. Considere...