RAZON Y PROPORCION renovado

RAZÓN Y PROPORCIÓN
Magnitud
Es la cualidad de un objeto que se puede medir
 La longitud de un cuadrado
 La capacidad de un recipiente
 El número de trabajadores de una obra
 La cantidad de dinero que se paga por un producto
Razón
La razón entre dos cantidades 𝑎 y 𝑏 es la comparación de ellas mediante la división, se denota
a
o bien a : b
b
, donde 𝑎 se denomina antecedente y 𝑏 consecuenteEjercicios
1. Si de los 32 estudiantes de un salón de clase 12 son mujeres y 20 varones entonces
 La razón entre el número de mujeres respecto al total de estudiantes es
𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
12 3
=
=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 32 8
, es decir que por cada 8 estudiantes del grupo 3 son mujeres
 La razón entre el número de varones respecto al total de estudiantes es
𝑣𝑎𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
20 5
=
=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 32 8
, es decir quepor cada 8 estudiantes del grupo 5 son varones
 La razón entre el número de mujeres respecto al número de varones es
𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 12 3
=
=
𝑣𝑎𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 20 5
, es decir que por cada 5 varones hay 3 son mujeres
2.

En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es de 80
metros cuadrados. ¿Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total?

La diferencia entreuna razón y una fracción radica que en la fracción los términos son
números enteros con el denominador diferente de cero, mientras que en la razón los
términos pueden ser decimales.
Proporción
Es una igualdad entre dos razones.

𝑎 𝑐
=
𝑏 𝑑
, donde a, d son los extremos y b, d los medios

Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios es igual al producto de losextremos.

a.d=b.c

2
4
=
5 10
2 .10 = 5 .4
20 = 20
En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida
entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.
𝑎 𝑐 𝑒 𝑎+𝑐+𝑒
= = =
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏+𝑑+𝑓
Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
𝑎 𝑐
𝑑 𝑏
=
entonces =
𝑏 𝑑
𝑐 𝑎

Ejercicios
1. La suma de las edades de dospersonas es 80 años y están en la razón 7 : 9. ¿Cuáles son las
edades?
9
2. La razón entre dos números es y su diferencia es 1.205 ¿Cuáles son los números?
4
4
3. La razón entre dos números es
y la suma de sus cuadrados 369 ¿Cuáles son los
5
números?
4. La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 : 3. Calcula el valor de cada número
5. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 1.200Kgy están en la razón 7 : 4. Calcula el
peso de cada vehículo?
6. El perímetro de un rectángulo es128 cm y la razón entre las medidas de sus lados es 5 : 3.
Calcula su área
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción. Para calcularlo se divide por el
opuesto, el producto de los otros dos términos.
2 4
2 ×10
=
entonces x=
por lo que x=5
x 10
4
x 4
5 ×4
=
entonces x=
por loque x=2
5 10
10

Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio
proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los
extremos.
3 x
=
entonces 𝑥 2 =3×12=36
x 12

x=±√36 = ±6

Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos
desiguales.
Un terceroproporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término
desigual.
x 6
36
=
entonces x =
=3
6 12
12

Ejercicios
Calcular el valor de x en las siguientes proporciones
5
𝑥
20
4.4 6.6
=
=
14 = 𝑥
105 35
𝑥
5.4
9
8
25
15

2
4+7

2
15 + 5

=

2
11 3
𝑥

Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una deellas
por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
 A más corresponde más.
 A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
 Si 1 kg de tomates cuesta $ 1400 , 2 kg costarán $2 800 y ½ kg costará $700.
Es decir:
 A...