RAZONAMIENTO

RAZONAMIENTO
LÓGICO
MATEMÁTICO
INDUCTIVO
DEDUCTIVO
ABSTRACTO

ORLANDO AYALA

INTRODUCCIÓN

La capacidad del hombre para la solución de los
problemas se considera una actividad de gran
importancia en la enseñanza de la matemática.
En este trabajo se presentan problemas novedosos de
razonamiento lógico – matemático – inductivo, deductivo
y abstracto, los mismos que han sido debidamenteseleccionados y formulados empleando un lenguaje
sencillo y de manera iconográfica con el fin de motivar a
los estudiantes en la resolución de los mismos.
Hoy en día la resolución de problemas se a convertido en
el centro de la enseñanza de la matemática, por lo que
aspiro a que el presente material investigativo pueda
contribuir de manera efectiva al desarrollo del
pensamiento de los educandos.

El AutorDEDICATORIA

A mi madre Guadalupe Vásquez y a la memoria
de mi padre Rodrigo Ayala por quienes debo mi
existencia y la formación que me brindaron. A mi
querida esposa Rosa Tatiana Pavón y a mis
adorables hijos María Elena, Rodrigo Alejandro y
Juan Francisco.

ÍNDICE

Razonamiento Aritmético……………………………………1
Razonamiento Deductivo Inductivo………………………..73
Razonamiento Matemático…………………………………128Razonamiento Lógico……………………………………….184
Razonamiento Abstracto…………………………………...231
Test de comprobación………………………………………284

RAZONAMIENTO ARITMÉTICO
La aritmética es una rama de la matemática tan elemental como
antigua, que nos permite resolver problemas de suma utilidad dentro
de nuestro convivir diario.
En este Capítulo se presentan problemas relacionados con las cuatro
operaciones fundamentales, reglasde tres y porcentajes los mismos
que han sido formulados empleando un lenguaje técnico y sencillo,
acompañado de ilustraciones gráficas que nos permitan visualizar de
mejor manera el problema en estudio.
Con el fin de dar facilidades al lector para el interaprendizaje de la
aritmética, se presentan algunas propiedades, definiciones básicas,
así como también ejercicios resueltos y propuestos condiferentes
grados de dificultad que le permitan al estudiante adquirir habilidad y
rapidéz en la resolución de problemas del fascinante mundo de la
aritmética.

1

CUATRO OPERACIONES
PROPIEDADES
CLAUSURATIVA (Cerradura)
La suma de dos o más números enteros es otro número entero.
3+7=10
a  b
El producto de dos o más números enteros es otro número entero.

3  7  21
a  b
CONMUTATIVA
En la sumael orden de los sumandos no altera la suma total.

3  7  4  4  3  7  14
abccab
El orden de los factores no altera el producto

8  3  3  8  24
a b  b  a
ASOCIATIVA
En la suma se pueden asociar dos o más sumandos en distinto orden
sin que la suma se altere.
(6 + 7) + 3=6 + (7+3)
(a + b) + c=a + (b+c)
2

En el producto se pueden asociar dos o más factores en distinto orden
sin queel producto se altere.

(5 x 4) x7  5 x(4 x7)
(a.b).c  a(b.c)
MODULATIVA
La adición de un número entero con el cero da como resultado el
mismo número entero.
3+0=3
a+0=a
El producto de un número entero por 1 da como resultado el mismo
número entero.

8 x1  8
a.1  a
DISTRIBUTIVA
Esta propiedad asocia al producto con la suma, consiste en distribuir
el factor con cada término de la suma.
5 (7 +3 -4) = 5 (7) + 5 (3) – 5 (4)
a(b  c  d )  ab  ac  ad
OPUESTO ADITIVO
Si a un número entero le adicionamos su opuesto nos da como
resultado el cero.

5  (5)  0
a  (a)  0

3

INVERSO MULTIPLICATIVO (Recíproco)
Al multiplicar un número por su inverso nos da como resultado uno.

5

1
1
5

a.a 1  a 

1
1
a

UNIFORMIDAD
Si se suma miembro a miembro dos o más igualdades, el resultadoes
otra igualdad.

5 4  9
3 2  5

ab  m
cd  n

5 4  3 2  9 5
14  14

abcd  mn

MONOTONÍA
Si se suma miembro a miembro igualdades con desigualdades del
mismo sentido, el resultado es otra desigualdad cuyo sentido es el
mismo que el de las desigualdades.
aa
cd

8=8
11 > 3
7>4
8 + 11 + 7 > 8+3+4

ac  ad

4

EJEMPLOS
1. Para ir de Ibarra a Quito hay que recorrer 135km. Si...