RAZONES TRIGONOMETRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
Hallar las coordenadas de los puntos asociados en el sistema de referencia al ángulo nulo, al ángulo recto, al ángulo llano yal ángulo tres cuartos
Ángulo nulo------------------ Punto asociado P( O, 0)
Angulo recto----------------- Punto asociado P (O, 1)
Angulo llano---------------    Punto asociado P(-1, 0)
Angulo tres cuartos------   Punto asociadoP (0, -1)
Calcular el valor de 3 radianes expresado en grados, minutos y segundos. Razonarel proceso de su obtención.  360º/2p =1 radián; 3 radianes = 540/p=171º 53' 15"
Expresar en radianes el ángulo que formen el horario y el minutero de un reloj cuando señalan las 4 horas. La medida del ángulo que forma es: 120º=2p /3 radianes.
Un reloj señala las 12 en punto. Después de 30 minutos, ¿quéángulo, medido en radianes, forman las agujas del horario y minutero?La medida del ángulo es 11 p /12 radianes.
Expresar en radianes los siguientes ángulos, dados en grados: 45 º 75º, 105º, 230º.
45º= p /4 radianes,105º= 7p/ 12 radianes
75º =5p/12 radianes:230º= 23p /18 radianes
Expresar en grados los siguientes ángulos dados en radian
1)3p /42) 5p/3 3) 3p/ 24) 9p/10 5) 4p /3.
1)135º2) 300º3) 270º4) 162º 5) 240º
Hallar las coordenadas de los puntos asociados en un sistema de referencia angular a los ángulos:
1) 45º  2) 120º3) 60º 4) 135º 5)315º
1 ) El punto asociadoes P ( /2, /2)
2) El punto asociadoes P ( 1/2,  /2)
3) El punto asociadoesP (1/2, /2)
4) El punto asociado esP( /2,  /2)
5) El punto asociado esP ( /2.  / 2)
En una circunferencia de16 m de radio,un arco mide 2 m, Hallar su ángulo central correspondiente en radianes y en grados sexagesimales
El ángulo central mide 1/8 radianes, es decir, 7º2' 6".
En una circunferencia de 10 metros de radio, hallar los arcos cuya medida en radianes es:
1)p2) 3p/23)1 4) 3 5) p/6
1) 10 p m 2) 15p m 3)10 m 4) 30 p m 5) 5/3 p m 
Hallar las coordenadas de los puntos asociados en un sistema dereferencia angular a los ángulos:
1)p2) 3p/23) p/64)5p/4 5) p/3
1)El punto asociado es P (-1, 0)                      2)El punto asociado es P (0 , -1)
3)El punto asociado es P ( / 2, 1/2)            4)El punto asociado es P (-/2, -/2)
¿Cuántos radianes mide el ángulo central de un decágono regular? ¿Y de un pentágono?a)El ángulo central de un decágono regular mide: p/5 radianesb)El ángulocentral de un pentágono regular mide: 2p/5 radianes
Expresar en radianes los ángulos interiores de los siguientespolígonos regulares:
1) triángulo     2) cuadrado     3) pentágono     4) octógono     5) dodecágono.
1) El ángulo interior de un triángulo mide p/3 radianes 
  2) El ángulo interior de un cuadrado mide: p/2 radianes
  3) El ángulo interior de un pentágono mide3p/5 radianes
  4)Elángulo interior de unoctógono mide: 3p/4 radianes
5) El ángulo interior de un dodecágono mide 5p/6 radianes.
Dados los ángulos: a= 30º 56’ 50” b= 60º 58’ 55’’ se pide:
1) a+b 2) a-b 3) a/3 4) b/4
1) 91º55’45’’         2) 30º2’5’’              3) 92º50’30’’             4)10º18’30’’
Reducir a la primera circunferencia, es decir, expresar los siguientes ángulos como suma de un número devueltas y un ángulo menor que 360º.
1) 720º 4) 3 000º 7) 20 (radianes)
2) 1 000 000º 5) 7 200º 8) 40p
3) 900º  6) 10p 9) 13p/4.
1) 720º = 2. 360+0º          2) 1 000 000 = 2 777.360º+280º
3) 900 º= 2.360º +180º      4) 3000 = 8.( 360º)+(-120º)
5) 7 200º =20.360º+0º       6) 10p = 5.2p+0ºradianes
7) 20 radianes=3.2+1,1504 radianes
8) 40p = 20.2+0 radianes    9) 13p/ 4=2p+5/4
Hallar las 6 razones trigonométricas de los siguientes ángulos, calculando previamente las coordenadas del punto asociado.
1) 0º 4) 720º 7) 270º
2) 45º 5) p/6 8)2p
3) 90º 6) 180º 9) 11p
1) Punto asociado P(1,0)
sen 0º = 0 cos 0º= 1 tg 0º = 0
cosec 0º= no existe, sec 0º= 1cotg 0º= no existe
2) El punto asociado es. P(/ 2, /2)
sen 45º=/2 cos 45º =/2 tg 45º = 1...