razones y proporciones

UNIDAD N° 2. RAZONES Y PROPORCIONES.
PORCENTAJES
2.1 RAZONES Y PROPORCIONES
Definición:
Una razón es una comparación de dos cantidades comparables. Dicha
comparación se puede hacer de dos maneras:
a
 Por cociente de dos reales: r  ; b  0 (razón geométrica)
b
 Por diferencia de dos reales: r = b - a (razón aritmética)
Ejemplo 1
Si un padre tiene 40 años y su hijo tiene 10 años,podemos decir que el padre le lleva 30
años a su hijo (razón aritmética con r = 40 – 10 = 30) o también que tiene 4 veces su
40
 4 ).
edad (razón geométrica con r 
10
Notas:
 La razón aritmética, es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción.
Nos permite saber el número de unidades que una cantidad excede a otra.
 La razón geométrica, es la comparación de dos cantidadesmediante la división. Nos
permite conocer el número de veces que una cantidad contiene a la otra.
 En adelante usaremos sólo las razones geométricas.
a
 En una razón geométrica r  ; b  0 , a se denomina antecedente y b se denomina
b
consecuente.
Ejemplo 2
Expresemos los siguientes enunciados en forma equivalente usando el concepto de
razón.
a. En una reunión familiar se observa que,por cada 4
adultos hay 6 niños.

Número de adultos
Número de niños

 A 4 2
 
 N 6 3

Esto es, la razón entre el número de adultos y niños
es de 2 a 3 ó el número de adultos y el número de niños son entre sí como 2 es a 3.
Supongamos que asistieron a la reunión familiar 10 adultos, como 10 es el quíntuple
de 2, entonces el número niños asistentes a la reunión sería es el quíntuplede 3, es
decir 15 niños.
29

b. La relación entre la cantidad de habitantes en Japón y el espacio que ocupan en
kilómetros cuadrados es:

Número de habitantes
Área

 P 339 hab

 A
1km2

Se lee: la razón entre el número de habitantes y
kilómetros cuadrados es de 339 a 1 ó por cada
kilómetro cuadrado hay 339 habitantes.
c. En el Perú 25 de cada 1000 personas cursan estudiosuniversitarios.

P. universitarias
Hab. del Perú

 U
25
1


 P 1000 40

Se lee: la razón entre el número de estudiantes universitarios
y personas es de 1 a 40 ó el número de estudiantes universitarios y el número de
personas son entre sí como 1 es a 40.
EJERCICIO 1
Resuelva las siguientes situaciones.
a. Densidad de la población: La extensión territorial del Perú es de 1285215 km2
aprox. y su población aproximada en el 2011 era de 30 000 000 de habitantes. ¿Cuál
fue su densidad poblacional en el año 2011?

Respuesta completa:
b. Las razones permiten comparar el precio de dos productos de características
similares: Se desea comprar un terreno y por medio del periódico se obtiene la
siguiente información: hay un terreno de 180 m2 a $360 000 en Surco y otro de210
m2 a $1050 000 en Miraflores. ¿Cuál de los dos terrenos tiene el metro cuadrado más
caro?

Respuesta completa:

30

c. ¿Qué empresa debo elegir? Por el día de la madre, la empresa de telefonía móvil
“Rin Rin” ofrece la siguiente promoción: Por cada S/. 180 de consumo en tarjetas
prepago se regala un vale por 30 minutos adicionales. En “Aló Mex” se ofrece la
siguiente promoción: porcada 120 soles de consumo en tarjetas prepago, se regala
un vale de 24 minutos adicionales. ¿Qué empresa ofrece la promoción más
ventajosa?

Respuesta completa:
d. ¿Cuál empleo debo aceptar? Un egresado universitario tiene dos ofertas de
trabajo. La compañía “Clarinete” le ofrece un sueldo mensual de S/. 5200 por
40 horas de trabajo a la semana y la compañía “Moviestati” le ofrece unsueldo
mensual de S/. 6400 por 50 horas de trabajo a la semana. ¿Qué compañía le ofrece
un mejor pagó por hora?

Respuesta completa:

Definición:
Una proporción es la igualdad de dos razones. Una proporción geométrica es de la
forma
a c
 (con b  0 y d  0 )
b d
y se lee “ a ” es a “ b ” como “ c ” es a “ d ”. Además, a y d son los extremos de la
proporción y b y c son los medios de la...