Razones y proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES
1
Una razón es una forma de comparar dos cantidades expresadas en la misma
unidad de medida.
1.1

Una razón se expresa de cualquiera de las siguientes formas: ∀ a, b ∈ Q, b ≠ 0

a
b

a:b

o

en ambos casos se lee:
“a es a b”

a se llama antecedente
b se llama consecuente
Ejercicio 1)

La razón entre 4 y 5 se puede escribir como:
4
5

Ejercicio 2)o

4:5

antecedente = 4
consecuente = 5

La razón entre 2 m y 80 cm es:
2m
80 cm

pero como deben estar en las mismas unidades,
al transformar 2 m a cm, se tiene:
200 cm
80 cm

Nota 1 : Si se puede simplificar: ¡ hay que hacerlo !, no sólo los números, también las
unidades.
Nota 2 : Una razón se comporta en forma similar al de una fracción, por lo tanto se
puede amplificar ysimplificar.
Nota 3 : Una razón tiene un valor asociado k, que corresponde a la división entre el
antecedente y el consecuente (a/b = k
o
a:b = k).
Aplicando lo dicho en la nota anterior, se tiene que:
200 cm
80 cm

=

Valor asociado

5
2

antecedente
consecuente

5:2 = 2,5

El valor asociado que se encontró da a entender que el antecedente es 2,5 veces el
consecuente.Ejercicio 3)
Ejercicio 4)

Encuentre la razón entre 8 y 32 y luego el valor asociado.
Por amplificación encuentre 2 razones equivalentes a:
a)
2/3
b)
12/15
c)
3:10
d)

11:18

Ejercicio 5)

Por simplificación encuentre 2 razones equivalentes a:
a)
20/16 b)
36/24
c)
320:240
d)
48/72
Ejercicio 6) Indique si las siguientes razones son equivalentes o no. Sugerencia:
amplifique osimplifique una de ellas o bien determine sus valores asociados.
a)
5:4 y 15/12
b)
18/24 y 6/9 c)
21/14 y 36:24
Ejercicio 7) Encuentre el valor asociado a cada razón siguiente:
a)
1/8
b)
24/16
c)
46:92

Hernán Verdugo Fabiani
www.hverdugo.cl

1

2.

Una proporción es una igualdad entre 2 razones.
Si se tiene que las razones a/b y c/d son equivalentes, entonces:

Se lee:

ac=
bd

o

a :b = c ⋅d

Términos extremos
Ejercicio 8)

a es a b como c es a d

Términos medios

Completar los espacios que faltan en la siguiente tabla:

Proporción
4 : 9 = 8 : 18
5 : 3 = 15 :__
p:q=x:y

Términos Extremos
4 y 18
5y9

Términos Medios
9y8

myw

nyz

3 : 12 = __ : 4
2.1

Propiedad Fundamental de las Proporciones.

En una proporción se cumple loque se denomina propiedad fundamental, es
lo que nosotros ya hemos conocido alguna vez como “producto cruzado”, pues en
realidad corresponde a la igualdad que se presenta al multiplicar los Términos
extremos entre sí y lo mismo entre los Términos medios, esto nos queda:

a
b

=

c
d

⇔

a⋅d = b⋅c

Ejemplo 9)
Verificar si la siguiente igualdad de razones que se propone es unaproporción o no.
2 : 5 = 16 : 40
Para verificarlo se aplica la propiedad fundamental, si con ello se llega a
una igualdad entonces es una proporción, de lo contrario no lo es.
?
2 • 40 = 5 • 16
80 = 80

¡ Es una proporción !

Ejemplo 10) Verificar si la siguiente igualdad de razones que se propone es una
proporción o no.
3 = 12
4
15

Hernán Verdugo Fabiani
www.hverdugo.cl

2Aplicando la propiedad fundamental.
?
3 • 15 = 4 • 12
45 ≠ 48
¡ No es una proporción !
Ejemplo 11) Verificar si las siguiente igualdades de razones que se proponen son
proporciones o no.
a)
21 : 7 = 63 : 21
b)
10 : 8 = 5 : 3
c)

½ = 16
¼
8

d)

5 = 2,5
0,4 0,2

e)

3 = 0,25
½ 1/24

2.1.1 Cálculo de un valor desconocido de una proporción:
Ejemplo 12) Sea la proporción x : b= c : d.
Si las letras b, c y d representan
valores conocidos, faltaría saber el valor de x para conocer la proporción.
Para conocer el valor de x, se tienen las siguientes alternativas:
amplificación, simplificación o aplicación de propiedades. Veámoslo en un caso
numérico:
Supongamos que los valores de b, c y d, son 8, 30 y 24,
respectivamente. Siendo así, la proporción sería:
x = 30...