razones y proporciones

Razones y proporciones

Proporción
Se define como la igualdad entre dos razones geométricas o por cociente. Una proporción geométrica se escribe de los dos modos siguientes:


Proporción aritmética o equidiferencia, se define como la igualdad entre dos razones aritméticas o diferencias.

En una proporción aritmética se llaman extremos al primero y cuartos términos, y medios al segundo ytercero términos. También reciben el nombre de antecedentes al primero y tercer términos, y consecuentes al segundo y cuarto términos.

En la equidiferencia 20-5=21-6, 20 y 6 son los extremos, 5 y 21 son los medios, 20 y 21 son los antecedentes, 5 y 6 son los consecuentes.


Proporción aritmética discreta o no continua, es aquélla que tiene sus cuatro términos diferentes o sus medios no soniguales.

Proporción aritmética continua, es aquélla que tiene sus términos medios iguales.

Propiedad fundamental de la proporción aritmética, en toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios

Proporción geométrica o equicociente, se define como la igualdad entre dos razones geométricas o cocientes.

En una proporción geométrica se llaman extremos alprimero y cuarto términos, y medios al segundo y tercer términos.

También reciben el nombre de antecedentes al primero y tercer términos, y consecuentes al segundo y cuarto términos.

Proporción geométrica discreta o no continua, es aquélla que tiene sus cuatro términos diferentes o sus medios no son iguales.

Proporción geométrica continua, es aquélla que tiene sus términos medios iguales.Propiedad fundamental de la proporción geométrica, en toda proporción geométrica la suma de los extremos es igual a la suma de los medios


Ejemplo
Hallar el término desconocido en

Solución: Cómo el término desconocido es en un extremo y un extremo es igual al producto de los medios dividido por el extremo conocido, tendremos:
.
Sustituyendo el valor a la x en la proporción dada, queda:PUBLICADO PORYOSELINEN16:32NO HAY COMENTARIOS:

Razones y proporciones

Razón
Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razónaritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: Separándolas dos cantidades con el signo ― o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6―4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
Los términos de la razón sellaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo dedivisión (¸). Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe u 8¸4 y se lee ocho es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8¸4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones
a) El valor de una razón no se altera cuando se suman o restan, se multiplican o dividen respectivamente sus términos, por unmismo número.
b) En toda razón, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.
c) En toda razón, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida...