razones y proporciones

RA
ZO
NE
SY
PR
OP
OR
CIO
NE
S

COMO PLANTEARLO EN
UN EJERCISIO








Introducción
Tanto en la vida diaria como en las operaciones comerciales es
necesario comparar cosas, ya que algunos enunciados que
involucran números, tienen un significado muy restringido si no se
comparan con otros o con otras cantidades En la siguiente
presentación usted podrá apreciar lo queson las Razones y
Proporciones, a parte de ejercicios de explicación y aplicación.
Anécdota
La leyenda del Ajedrez
Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india,
quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que
quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de
aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le
respondió: "Soberano,manda que me entreguen un grano de trigo
por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la
tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".
El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa
operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18
trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra
 entera 65 veces. Pulula por loscírculos matemáticos un
sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber
empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal
Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera: "Alteza,
puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída
con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y
aumentad vuestra recompensa a lacantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 +...
hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas
las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1
+ 2 Ã- (1 + 2 + 4 + 8 +...), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 Ã- S.
Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de
primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podrás decir a
Sessa que no solamente puedeconsiderarse pagado con creces, ya
que haber aumentado enormemente tu recompensa, sino que
actualmente se adeuda un grano de trigo."

Donde:
a : Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razón aritmética
K: valor de la razón geométrica
Observaciones:
La razón geométrica es la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que
si indicamos la razón y no su clase entenderemosque es una razón geométrica
Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo
tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14
Donde:
a: Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razón Aritmética
k: valor de la razón Geométrica

Tipos de Proporción:
Proporción
Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valorCLASES DE PROPORCIÓN
1) PROPORCIÓN ARITMÉTICA
a: es primer termino
b: segundo termino
c: Tercer termino
d: cuarto termino
Ejemplo
se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la
sustracción del siguiente modo :
S/.15 - S/.13 = S/. 2
S/. 9 - S/.7 = S/. 2
S/. 15 - S/.13 = S/.9 - S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)Interpretando:
El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete
TIPOS DE PROPORCION ARITMETICA

Donde:
b: media diferencial o media aritmética
c: tercera diferencial.
q: cuarta diferencial
NOTA:
En toda progresión aritmética se cumple que:
Suma de Extremos = Suma de Medios

2 ) PROPORCION GEOMETRICA
a/b=c/d

a: Primer termino
b: Segundo terminoc: Tercer termino .
d: cuarto termino.
En donde:
a y d: términos extremos
b y c: términos medios
Ejemplo:
Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs,
9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :
21Ltrs / 7Ltrs = 3
15Ltrs / 5ltrs = 3
Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs / 5Ltrs
Interpretación: La capacidad de 21 Ltrs es a la capacidad de...