RAZONES Y PROPORCIONES

RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN ARIMÉTICA: es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia o resta
a –b = r
Dónde: a = antecedente
b = consecuente
c = valor de la razón aritmética
Ejemplo 1Los automovilistas  A y B se desplazan con velocidades de 80 km/h y 60 km/h respectivamente.
Encontremos  la razón aritmética de dichas velocidades.
80 km/h – 60 km/h = 20 km/h
La velocidad delautomovilista A excede 20 km/h a la velocidad del automovilista B, es decir , en una hora A recorre 20 km más que B.
RAZÓN GEOMÉTRICA: es la comparación de dos cantidades mediante la división o cociente, yconsiste en determinar cuántas  veces cada una de las cantidades contiene  a dicha unidad de referencia.
Sean las cantidades de a y b, luego su razón geométrica será:

Dónde:
a = antecedente
b =consecuente
k = valor de la razón geométrica
Ejemplo 1
Encontremos la razón geométrica con respecto a las velocidades del  ejemplo anterior ( 1 ).


Las velocidades de los automovilistas  A  y  B soncomo   4 es 3
PROPORCIÓN
DEFINICIÓN: Es la igualdad de 2 razones de una misma clase (aritmética o geométrica) que tenga el mismo valor  de la razón.
CLASES DE PROPORCIÓN
1. Proporción aritmética: Es laigualdad entre dos razones aritméticas
Ejemplo
Si 43 excede a  25 como 60 excede a  42, se puede escribir:
43 – 25 = 60 -42
Dónde:
43 y 60: antecedentes
25 y 42: consecuentes
43 y 42: términos  extremo
25y 60: términos medios

Propiedad: suma de términos extremos = suma de términos medios
43 + 43 = 25 + 60
Tipos de proporción aritmética
a) Discreta. (términos medios diferentes)
                a – b =c – d
Dónde
d : es la cuarta diferencial de a ,b y c
Ejemplo
Halle la cuarta diferencial de 8; 3 y 10
Luego:
8 – 3 = 10 – x
x = 5
b) Continua. (términos medios iguales)
                 a – b = b –c
Donde
c : tercera diferencial de a y b.
b : la media diferencial de a y c.
Ejemplo
Halle la media diferencial  de 70 y 36.
Sea x la media diferencial, luego:
70 – x = x – 36
x = (70 + 36)/2
x =...