razones

APUNTE DE RAZONES Y PROPORCIONES
RAZON:
Se denomina razón, al cuociente entre dos magnitudes, distintas de cero, expresadas en la misma unidad.
Ejemplo:
Las edades de dos hermanos son 9

o bien,

3 : 4

y se lee:

y 12 años, entonces la razón entre la edad del menor y del mayor es:

" 3 es a 4 ".

PROPORCION:
Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b

= c : dDonde a , b , c y d son distintos de cero y se lee " a es a b como c es a d ".
Por ejemplo, 3 : 4 y 6 : 8 son dos razones iguales, entonces podemos construir la proporción:
3 : 4

= 6 : 8Que se lee " 3 es a 4 como 6 es a 8 ".

TEOREMA FUNDAMENTAL:
En cada proporción se cumple lo siguiente:
a : b

= c : d

ad

= bc

Ejemplo:
3 : 4

3 × 8

= 6 : 8

= 4 × 6Aplicaciones:
1. Las alturas de dos edificios están en la razón 4 : 5 . Si el primero mide 20 ( m ) , ¿cuánto mide
el segundo?
Respuesta:

El segundo edificio mide 25 ( m )
2. Dos amigos se reparten 42bolitas en la razón 3 : 4 . ¿Cuántas bolitas recibió cada uno?
Respuesta:
El primer amigo recibió 3 k bolitas
Página 1

El segundo amigo recibió 4 k bolitas
3k + 4k

=

42

k

=

6El primer amigo recibió 3 × 6 = 18 bolitas
El segundo amigo recibió 4 × 6 = 24 bolitas
MEDIA PROPORCIONAL GEOMETRICA:

Sean A y B números positivos, entonces:

Ejemplo:

PROPORCION MULTIPLE:Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales:
a : b

= c : d

=

e : f

Y se puede expresar como una proporción múltiple:
a : c : e = b : d : f

Ejemplo:
Serie derazones:
3 : 4

=

6 : 8

=

15 : 20

Proporción múltiple:
3 : 6 : 15

=

4 : 8 : 20

Aplicaciones:
1. Tres amigas se reparten 48 bombones en la razón 5 : 3 : 4 . Calcula la cantidadde ellos que
obtiene cada una.
Respuesta:
La primera amiga recibe 5 k bombones
La segunda amiga recibe 3 k bombones
La tercera amiga recibe 4 k bombones
5k + 3k + 4k

=

48

k

=

4...