RAZONES

UNIDAD II:
“RAZONES Y PROPORCIONES”
2.1. INTRODUCCIÓN
El conocimiento de las razones y proporciones, es una herramienta fundamental
tanto en la vida diaria como en el área comercial, necesarios comparar cosas, ya
que algunos enunciados no tiene significado, si no se compara con otros
elementos.
Su estudio permitirá consolidar algunos conocimientos, para poder usar
estas herramientasmatemáticamente en áreas económicas, financieras, de
producción, ventas y otras áreas administrativas, que a partir de soluciones
matemáticas, realizar críticas y tomar decisiones a partir de los resultados
obtenidos.
El estudio de esta unidad se orienta a alcanzar los siguientes objetivos:




Reconocer y distinguir razones y proporciones.
Plantear problemas de proporcionalidad
Resolverproblemas usando la proporcionalidad relacionado con el área
comercial.

Los temas a tratar son;
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Concepto de Razón
Concepto de Proporción
Propiedad fundamental de lasproporciones
Proporcionalidad directa e inversa y su aplicación
Proporcionalidad compuesta y su aplicación

Forma de usar este material:
 Es muy conveniente que cuentes con esta guía de ejercicios al iniciode este
tema y la lleve a todas las clases contigo. Puedes en la misma guía ir
desarrollando gran parte de ellos.
 Apoyándote de los apuntes de clase, haz el esfuerzo personal de desarrollar
los ejercicios en forma sistemática e intégrate a un trabajo dinámico-grupal.
 Comparte tus dudas y apreciaciones con tus compañeros.
 Destaca aquellos conceptos que requieran de mayor análisis yconsulta a tu
profesor.
 Es necesario que desarrolles completamente esta guía y verifiques tus
resultados

2.2. ANTECEDENTES HISTÓRICOS
En Grecia –siglo V a. De C.- los griegos se declaraban admiradores de la
belleza y por ello buscaban afanosamente la perfección. En el campo de la
escultura se preocuparon de encontrar el cuerpo humano perfecto y para ello
grandes artistas como Policleto,Praxíteles y Leócrates abordó el problema de las
proporciones ideales en la figura humana.
Policleto estableció que “ para obtener la perfecta proporción de unas
partes del cuerpo respecto a otras, la figura deberá medir 7 cabezas y media de
altura”. Praxíteles estableció un canon de 8 cabezas y Leócrates, otro de 8
cabezas y media.
La discusión volvió a animarse dos mil años más tarde,durante el
Renacimiento. Miguel Angel coincidía con Polícleto, Leonardo de Vinci era
partidario de Praxíteles; Boticelli se inclinaba por el canon de nueve cabezas y el
Greco, por el de once, lo cual es , evidentemente, una exageración.
Hoy en día son universalmente aceptados los tres canones clásicos
griegos, aunque cada uno dentro de su propio campo de aplicación.
Geométricamente la figuraideal corresponde al canon de ocho cabezas de alto
por dos cabezas de ancho. Así un rectángulo cuya proporción sea como 8:2
siempre nos indicará las dimensiones humanas ideales de alto y de ancho. Este
dato se utiliza actualmente para dibujar murales.

Sabías que:
Si se elevan al cuadrado
números cuyas cifras son sólo 1,
sus resultados conforman una
pirámide numérica
12  1

112  1211113  12321
1113  1234321
...

2.3. RAZÓN
Una razón es el cuociente entre dos cantidades, esto es el resultado de comparar
dos cantidades, la primera de ellas llamada antecedente y la segunda llamada
consecuente y su resultado se le llama valor. Estas cantidades las presentaremos
en forma fraccionaria (aunque no es exactamente una fracción), de la siguiente
manera:

Antecedente:consecuente =

Luego la razón entre a y b se anota

antecedente
=valor
consecuente

a
o bien a: b y su resultado es el valor. Se lee
b

“a es a b”.
Para entender la aplicación de las razones, debemos definir algunos conceptos:
a) Orden en una razón:
En una razón, al anotar las cantidades, debemos mantener el orden en que se
nombran los elementos que se están comparando.
Por ejemplo:...