Razones

RAZONES
Se llama razón a un número de la forma | | a | | que se lee a es b y que significa que al número a le corresponde el número b |
| | b | | |
| | | | |

En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas. Si el número de alumnos es 16 ¿Cuántas alumnas tiene el aula?
| La razón | | 4 | | se lee 4 es a 7 | | entonces: |
| | | 7 | | | | |

4 | | 8 | | 12 || 16 | | |
- | = | -- | = | -- | = | -- | | por lo tanto hay 28 alumnas |
7 | | 14 | | 21 | | 28 | | |

PROPORCIONES
Se llama proporción a la igualdad de dos razones:
a | | c | | |
- | = | - | | que se lee a es a b como c es a d |
b | | d | | |

| | 5 | | 40 | | |
La proporción | | - | = | -- | | se lee 5 es 9 como 40 es a 72 |
| | 9 | | 72 | | ||

La proporción se obtiene de multiplica por 8 tanto al numerador como al denominadorREGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA |
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamosasí:

REGLA DE TRES SIMPRE INVERSA
Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? |
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).

El total de horas de trabajo necesarias paralevantar el muro son 80 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 80 horas, 2 trabajadores en 40 horas, etc. En todos los casos el numero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:

PORCENTAJES
Para calcular porcentajes se puede con una regla de tres.Cantidad | Porcentaje |
100 | 7 |
174 | x |

O El 10%de 293 es .10 x 293
Pero el 3% de 293 es .03x293
PRINCIPIOS DE ALGEBRA
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación deletras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 estérmino semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3 con 5xy3 y –3 x2y con –12 x2y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, unnúmero significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 = 6 xy3 + – 15 x2y + 6
1 + 5 = 6
– 3 – 12 = – 15
Ejemplo 2:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30
Operaciones:
3 + 8 +14 = 25 ab
– 5 + 6 = + 1 abc
– 10 – 20 = – 30
Ley de los signos
Suma
1. Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2.Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

Multiplicación y división

Potencias
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8
(−2)3 = −8
Triángulo rectángulo se...