Razón

Razón

Es la comparación que se establece entre dos cantidades de una magnitud mediante las operaciones de sustracción o división.

Analicemos el siguiente ejemplo:

"Compara las edades de Frank y Gaby que son 40 y 8 años respectivamente".

• Comparando por sustracción:

Razón aritmética:

40 años - 8 años = 32 años

"La edad de Frank excede a la de Gaby en 32 años".

• Comparando pordivisión:
Razón geométrica:


"La edad de Frank es el quíntuple de la edad de Gaby"

En General:


En ambos casos: "A" es antecedente
"B" es consecuente

RA = valor de la razón aritmética
RG = valor de la razón geométrica

Observación:

* " "A" es a "B" como dos es a cinco"
A = 2k y B = 5k

* "Las edades de "A" y "B" están en la relación de 3 a 7"
A = 3k y B = 7k

* " "A"; "B" y "C" son entresí como 4; 5 y 6"
A = 4k ; B = 5k y C = 6k

* Cuando se menciona simplemente la razón de dos cantidades consideraremos la razón geométrica.



Escala de un plano o mapa

Al hacer el plano de una casa o de una ciudad, o al hacer un mapa de un país o continente se establece una escala, que es la razón entre la distancia sobre el plano y la distancia real.
Escala =

Observación: Dichasdistancias se deben encontrar en las mismas unidades.

Ejemplo:

¿Cuál es el largo de un terreno si en el plano mide 5 cm y está en la escala de 1:100?

Resolución:
Planteamos:

La distancia real es: 100(5 cm) = 500 cm = 5 m

Ejemplo:

En un colegio de 684 alumnos la razón entre el número de alumnos de primaria y secundaria es, encontrar el número de alumnos de secundaria.

Resolución:

Sea: P : númerode alumnos de primaria
S : número de alumnos de secundaria

Del enunciado, tenemos que:

P + S = 684 ........ (1)
........ (2)

De (2): P = 47 k y S = 10 k ........ (3)

Reemplazando en (1):
47k + 10k = 684
57k = 684
k = 12

Al sustituir en (3) obtenemos el número de alumnos en secundaria:

 S = 10k = 120

EJERCICIOS

1. Si: y A + B = 30
Hallar el valor de "A"a) 6 b) 9 c) 18
d) 12 e) 8

2. Si: y A - B = 12
Hallar "A + B"

a) 15 b) 4 c) 28
d) 16 e) 44

3. Si: y a2 + b2 = 100
Hallar "a + b"

a) 28 b) 11 c) 9
d) 14 e) 50

4. Si: y 2a + 3b = 111
Calcular "b - a"

a) 3 b) 12 c) 7
d) 42 e) 17

5. Las edades de David y Jorge son entre sí como 8 es a 9. Si David tiene 32 años, ¿cuántos años tiene Jorge?

a) 33 años b) 34 c) 35
d) 36e) 38

6. Dos números están en relación de 2 a 3. Si se aumenta 15 a uno de ellos y 10 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el mayor?

a) 15 b) 10 c) 12
d) 20 e) 8

7. En una caja hay caramelos de fresa y limón. Si por cada caramelo de fresa hay 3 caramelos de limón, ¿cuántos caramelos de fresa hay, si en total hay 80 caramelos en la caja?

a) 18 b) 20 c) 25
d) 30 e) 40

8. La razónaritmética de las edades de Frank y Aldo es 20 y su razón geométrica es 9/4. Hallar la edad de Frank.
a) 20 años b) 45 c) 36
d) 16 e) 54
9. Se tienen dos recipientes con agua: "A" y "B". En el primero hay 20 litros y en el segundo el doble. Si del primer recipiente se pasan 5 litros al segundo, entonces el número de litros que quede en el recipiente "A" es al número de litros que ahora hay en"B" como:

a) 1 es a 3 b) 2 es a 3 c) 1 es a 2
d) 2 es a 5 e) 2 es a 1

10. Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7 años, determinar la razón aritmética dentro de 8 años.

a) 9 a 5 b) 5 a 9 c) 8 años
d) 12 años e) 20 años

11. Si: y A + B = 100
Hallar el valor de "B"

a) 30 b) 7 c) 10
d) 70 e) 21

12. Si: y b - a = 18
Hallar "a + b"

a) 30 b) 20 c) 14
d) 16 e) 42

13. Larazón de las edades de César y Luis es 5/4 y dentro de dos años sus edades sumarán 31 años. ¿Qué edad tiene César?

a) 15 años b) 12 c) 17
d) 14 e) 30

14. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?

a) 10 b) 18 c) 15
d) 12 e) 24

15. En una granja el número de pollos es al número de gallinas como 3 es a 5,...