Raíces Complejas de funciones cuadráticas

Raíces complejas de funciones cuadráticas.

Funciones Cuadráticas: ax^2 + bx +c

Son funciones que pueden tener dos raíces reales distintas, una sola raíz real repetida, o en sudefecto dos raíces complejas conjugadas.

Raíz: valor que puede tomar X para que la función sea igual a cero.

soluciones de las funciones cuadráticas: - b/2 + (b^2 -4ac)^(1/2) /2a y - b/2 - (b^2 - 4ac)^(1/2) /2a

si el término b^2 - 4ac ( conocido como discriminante ) es mayor que cero, la función tendrá dos raíces realesdistintas.

si el término b^2 - 4ac ( conocido como discriminante ) es igual a cero, la función tendrá una sola raíz real repetida ( de multiplicidad 2)

si el término b^2 - 4ac (conocido como discriminante ) es menor que cero, la función tendrá dos raíces complejas conjugadas.



El tercer caso es que se explicará a continuación.


Números complejos: son aquellos de laforma C = A + Bi donde i es la unidad imaginara ( i = (-1)^(1/2) )

A y B son números reales.

Un número real es todo número complejo C sin parte imaginara ( B = 0 )

Unnúmero imaginario es todo número complejo C sin parte real ( A= 0)



Comencemos con una función simple (x^2 + 1) buscando raíces por ecuación cuadrática tenemos:

- b/2 + (b^2 -4ac)^(1/2) /2a y - b/2 - (b^2 - 4ac)^(1/2) /2a

en este caso a = 1 , b = 0, c=1

- 0/2 + (0^2 - 4(1)(1)^(1/2) /2(1) y - 0/2 -(0^2 - 4(1)(1))^(1/2) /2(1)

+ ( - 4^(1/2) /2) y - (- 4^(1/2) /2)

en este caso el discriminante (b^2 - 4ac) es menor que cero por lo cual la funcióntiene dos raíces complejas conjugadas

un número C complejo C= A + Bi tiene como conjugado a otro número complejo S= A - Bi & viceversa.


entonces con hallar una raíz será suficiente para...