RECONOCIMIENTO DE SABERES ALGEBRA II listo



RECONOCIMIENTO DE SABERES


CÓDIGO:FO-ARC-012
VERSIÓN:002
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Nombre del Estudiante:

Nº de cedula:

Programa:
Bachillerato para adultos
Asignatura
Algebra II
Grado
Noveno CLEI IVB
Jornada:
NOCHE

Historias Matemáticas

Números Reales
Z

Los números negativos han tenido un proceso de siglos tanto para su creación como para su aceptación como elementos matemáticos válidos. Losgriegos quienes conocían y manejaban los
Números naturales y fracciones, desconocían casi por completo a los enteros.

Es en China (7000 a.C. – 1300 d.C.) Donde por primera vez en la historia se hace uso de los coeficientes negativos y se formulan reglas para opera con estos números pero las soluciones a estos planteamientos los buscaron en los números positivos. Hacia el año 800 d.C. se empieza enindia a operar con el cero y con números negativos. Dos siglos más tarde, los filósofos y matemáticos griegos Thales de Mileto y Pitágoras de Samos (624 – 500 a.C.) elaboran los principios de una teoría científica de los números, para ellos los números enteros se diferencian en pares e impares. Los árabes no usaron los números negativos y los consideraban como restas indicadas. A partir del sigloXV, algunos matemáticos muy conocidos comenzaron a utilizarlos en sus trabajos. Michel Stifel, popularizó los signos + y -, y llamaba a los números negativos, números absurdos, hasta entonces se utilizaba la palabra latina minus que significa menos, o su abreviatura m.

En el sistema de los números naturales ecuaciones del tipo X + 1 = 0, no tienen solución, así como otras situaciones de la vidareal como, deudas, depresiones del terreno, nivel bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, que no es posible representarlas con tales números.

Surge así la necesidad de extender el sistema de los números naturales a un nuevo sistema en el que tales ecuaciones y situaciones sean posibles. Surge así, un nuevo conjunto que se denomina de los números enteros y que se simboliza por la letraZ.En general los números enteros es la unión de los números enteros positivos y los números enteros negativos: Z = {…,-11, -10,-9…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…,9, 10, 11,…} Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que esta estructura mejora a la de los naturales.

Sin embargo, en general, dos números enteros casi no se pueden dividir y que su resultado de un entero.Por eso nace la siguiente estructura numérica.










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OPERACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS


OPERACION

DEFINICION

EJEMPLO




Adición
Dos enteros positivos
Se suman como números
Naturales

(12) + (7) = 19


Un entero positivo y otro negativo
Sin tener en cuenta los signos,
se resta el mayor del menor y
se coloca elsigno del más
grande al resultado.
(-8) + (5) = -3
4 + (-9) = -5


Los dos negativos
Se suman los números y al
resultado se le agrega el signo
Menos.
(-4) + (-7) = -11



SUSTRACCION
Restar dos enteros equivale a sumar el minuendo con el opuesto del sustraendo, por lo cual restar enteros se deduce a sumar enteros.

(5) – (19) = (5) + (-19) = -14

Minu. Sus. Opu. del sustraendo.


MultiplicaciónDos enteros positivos

El resultado es positivo

4 x 7 = 28

Un entero positivo y otro negativo

El resultado es negativo

-5 x 6 = 30

Los dos negativos


El resultado es positivo
(-4) x (-9) = 36

División:
Es la operación inversa a la multiplicación,
se define como el producto del dividendo
por el inverso del divisor, el manejo de los
signos es similar
Dos enteros positivos

El resultado espositivo

(+12) / (+3) = +4

Un entero positivo y otro negativo

El resultado es negativo

(+12) / ( -3) = - 4
(-12) /(+3) = -4

Los dos negativos

El resultado es positivo
(-12) /(-3) = +4



Regla de Signos
Se usa para:
La multiplicación
La división

+ entre + = +
- entre - = +
+ entre - = -
- entre + =



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