Reconstruccion de señales, matlab

PAPER UMNG, COMUNICACIONES ANALOGAS 2011

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Laboratorio 1
Jeferson A. Cruz, William Reyes, Laura Vargas Comunicaciones análogas , Facultad de Ingeniería en Telecomunicaciones Universidad Militar Nueva Granada
Resumen—Por medio de este informe se hará una demostración, la cual consistirá en reconstruir una misma señal por dos métodos diferentes,es decir, haciendo uso de las ecuaciones desintesis y por medio de las series de Fourier, para luego encontrar diferencias tanto en el procedimiento como en el resultado final. Index Terms—TRANSFORMADA; CIENTES; SEÑAL; TIEMPO; COEFI-

I. O BJETIVOS A. General Demostrar que es posible reconstruir una señal utilizando las ecuaciones de sintesis y por medio de la suma trigonométrica de las series de Fourier. Del mismo modo analizar lasposibles diferencias que puedan existir entre los dos métodos. B. Especificos Realizar los cambios correspondientes al código en matlab propuesto por el profesor, para la resolución de las preguntas expuestas en la práctica. II. I NTRODUCCIÓN NICIALMENTE se hace el debido proceso para encontrar los coeficientes pertenecientes a cada señal sin ayuda de ecuación de sintesis (haciendo uso de las sumastrigonométricas de la serie de Fourier), luego se confirman los coeficientes encontrados con el software mencionado, paso siguiente, se procede a cambiar algunas líneas del código propuesto para poder generar las graficas correspondientes a cada punto de la práctica. Por ultimo se realiza un breve análisis y conclusiones sobre los resultados obtenidos. III. P ROCEDIMIENTO A. Desarrollo del numeral 1 Setiene el siguiente código en matlab: Reconstrucción de una señal usando la ecuación de síntesis y coef calculados teóricamente t=-5:0.01:5; xum = zeros(1,length(t));
A. Jeferson A. Cruz - Estudiante de Ingeniería de Telecomunicaciones, Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá D.C., Colombia, email: u1400421@unimilitar.edu.co B. William Reyes - Estudiante de Ingeniería de Telecomunicaciones,Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá D.C., Colombia, email: u1400538@unimilitar.edu.co C. Laura Vargas - Estudiante de Ingeniería de Telecomunicaciones, Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá D.C., Colombia, email: u1400538@unimilitar.edu.co

n = 1000; for k=-n:1:n if k==0 xum=xum; else xum = xum + (j ∗ ((−1)k )/(k ∗ pi)) ∗ exp(j ∗ k ∗ pi ∗ t); end end figure(1) plot(t,real(xum)) xlabel(’tiempoms’) ylabel(’voltios’) title(’señal diente de sierra, con 1000 coeficientes’) Ahora, respondiendo al planteamiento del numeral 1 del laboratorio, simplemente se cambia la variable n que hace referencia al número de coeficientes de la señal, por los valores especificados en el laboratorio. Por lo tanto se obtienen las siguientes señales (La figura 1 es la señal original):

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Figura 1

En la figua2 se puede observar la señal reconstruida con 2 coeficientes

La figura 3 muestra la señal reconstruida con 5 coeficientes Ahora con 10 coeficientas, la señal queda como se obrserva en la figura 4

2

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Figura 5 Figura 2

Figura 3

if k==0 xum=xum+1; elsexum=xum+((j/(2*k*pi)))*((cos(2*k*pi/(3))(j*sin(2*k*pi/3))+(cos(4*k*pi/3))-(j*sin(4*k*pi/3))(2))*(exp(j*k*((2/3)*pi)*t))); end end figure(1) plot(t,real(xum)) Ahora se obtiene una señal como la de la figura 6, con 1000 coeficientes:

Figura 6 Figura 4

Por último se aumentan los números de coeficientes a 100, para generar la grafica de la figura 5 B. Desarrollo del numeral 2 Para la solución de este punto, se realiza la siguiente modificación al código original: codigo para reconstruccion de laseñal t=-5:0.01:5; xum = zeros(1,length(t)); n = 10000; for k=-n:1:n

C. Desarrollo del numeral 3 Para la primera señal "diente de sierra"se tiene la siguiente ecuación: ak =
j(−1)k kπ

Entonces, reemplazando en la ecuación se obtienen los siguientes 10 coeficientes: a0 = 0 1 a1 = πj 1 a−1 = − πj 1 a2 = 2πj

:
1 a−2 = − 2πj 1 a3 = 3πj 1 a−3 = − 3πj 1 a4 = 4πj 1 a−4 = − 4πj 1 a5 = 5πj 1...