Recorrido Histórico – Epistemológico del concepto de Función.

 Recorrido Histórico – Epistemológico del concepto de Función.

Las funciones son parte fundamental de la matemática, y han acompañado el desarrollo de ésta desde sus primeros pasos, como ser ideas primitivas de relaciones, hasta la actualidad, donde es una herramienta matemática imprescindible en muchas áreas de las ciencias. Debido a tal relevancia, se describe acontinuación la evolución de este concepto y el uso que se le ha dado dependiendo de las necesidades de cada época.
Empezando por la antigüedad tenemos dos grandes civilizaciones que contribuyeron al desarrollo de la humanidad en muchas áreas, y no dejaron de lado los avances matemáticos. Estas culturas hicieron uso de una intuición primitiva de las funciones, generalmente con el uso de tablas y labúsqueda de regularidades en éstas. Los babilonios encontraron algunos métodos de cálculo aritmético y geometría elementales que usaban para solucionar problemas de carácter empírico, pero nos centraremos en sus descubrimientos relacionados a las funciones. Sus grandes avances en el área de la astronomía son los que fundaron las bases para las funciones, ya que también empleaban la astrología, y por lanecesidad de realizar profecías y predecir ciertos acontecimientos observaron y registraron el movimiento de los astros en tablas, y trataban de enlazarlos aritméticamente con fenómenos que se repetían periódicamente, como el ángulo que se formaba entre dos astros, o la época del año. Mediante los registros de estas relaciones pudieron encontrar generalidades y así acercarse a la función queasociaba estos fenómenos cósmicos con elementos más cercanos a ellos mediante la aritmética.
Por su parte, los griegos pensaban que el cambio y el movimiento eran ajenos a la matemática, por lo que hablaban de incógnitas e indeterminadas en vez de variables, por lo que generalmente usaban proporciones y ecuaciones en vez de funciones. Los griegos tuvieron grandes dificultades en asociar números ymagnitudes, y sumado al predominio del uso de la proporcionalidad, donde las magnitudes que se relacionaban eran siempre de la misma naturaleza (áreas con áreas, distancias con distancias, etc.), el desarrollo del concepto de función encontró un gran obstáculo. Si a todo esto agregamos que la idea pitagórica de que “todo es número” empieza a cuestionarse con las paradojas de Zenón y más aún con laaparición de la inconmensurabilidad, que llevó a la separación de número y magnitud, ya que las razones entre números enteros positivos se discretizan, mientras que las magnitudes pueden expresar continuidad.
Resumiendo el desarrollo en la edad antigua, se puede decir que solamente se sentaron las bases, ya que no se llega a una idea de variable, dependencia o de función, y tampoco pudieronasociar las aproximaciones cuantitativas y cualitativas de los fenómenos que observaban.
Durante la Edad Media se concibe al álgebra y a la trigonometría como dos disciplinas separadas, sin encontrarse aportes importantes. El avance con respecto a la noción de función es que buscan dar una explicación cuantitativa racional a los fenómenos de la naturaleza; como ser por qué sopla el viento, por québrillan los planetas, etc.; mediante procesos de abstracción, los cuales encontraran cierto rechazo por la mencionada disociación entre números y magnitudes. La principal consecuencia de esta confrontación llevará a dar un sustento a la modelización matemática de estos fenómenos a partir de los resultados de la experimentación, para así derivar en las primeras concepciones de función, ya que eneste momento el interrogante que surgía era “¿cómo cae esta piedra?,¿a qué velocidad?” y no la causa por la cual la piedra caía. A partir del siglo XIII toma mayor relevancia el estudio cuantitativo de los fenómenos, por lo que surgen conceptos como cantidad variable, velocidad puntual, aceleración, los cuales están ligados a las funciones. Las principales corrientes de la época se dan en...