recta numérica y racionalizacion

Recta numérica
Es una representación del ordenamiento de los números reales. Usualmente, marcamos 0 en el medio, los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha:

Laflecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.
Cuando se comparan números, el orden en el cual están colocados en la recta numérica determinará si un número es mayor omenor que otro número. En el ejemplo anterior, los números se vuelven más pequeños a la izquierda y más grandes a la derecha.
Algunas ocasiones quizá deseamos hacer un "acercamiento" en una parte de larecta numérica, como esta amplificación de la parte cerca de –1:

o un "alejamiento" para mostrar enteros más grandes como los 10s o100s:

La recta numérica es un gráfico en un plano unidimensionalde una línea en la que podemos colocar los números enteros a la misma distancia uno de otro. En ella podemos incluir todos los números reales, no sólo los enteros, por eso es infinita en cualquierdirección, tanto entre los números negativos como con los positivos.La recta está dividida desde el origen en dos mitades simétricas, es decir que el número 0 es el que separa la parte negativa y lapositiva. 
Racionalización
Es un proceso que nos permite escribir una expresión algebraica racional o numérica racional que contenga radicales en el denominador en la forma fraccionaria con denominadorentero. 
Este proceso consiste en amplificar la expresión racional original por el número uno, pero escrito de manera conveniente para obtener una expresión equivalente a la original.Ejemplo:Propiedades de la racionalización:
Primer caso: para racionalizar un monomio
Ahora se verá de qué manera se puede encontrar una fracción equivalente a  , por ejemplo, que tenga la propiedad de noposeer radicales en el denominador.
Se sabe que


y por lo tanto, al multiplicar numerador y denominador de  por  , se obtiene:
 
Es decir,  es la fracción equivalente a  que se buscaba. Este...