Rectas De Una Secante

Rectas cortadas por una secante
Consideremos un sistema de dos rectas cortadas por una secante o transversal. En este caso tenemos, para cada intersección, un sistema de dos rectas que secortan entre si, obteniendo de esta manera varios ángulos opuestos por el vértice y adyacentes, correspondientes a cada intersección. Pero también podemos clasificar los ángulos de acuerdo a laposición que ocupan con respecto a los sistemas adyacentes.

Teorema 1.2.1 (Teorema directo) En todo sistema de dos rectas paralelas cortadas por una secante, se tiene que

1. Los ánguloscorrespondientes son iguales
2 .Los ángulos alternos son iguales
3. Los ángulos colaterales son suplementarios

Debemos sobreentender que al decir ángulos iguales nos referimos a que son iguales entresí; y de manera análoga para los ángulos complementarios.

Teorema 1.2.2 (Teorema inverso) En un sistema de dos rectas cortadas por una secante, basta que haya

1. Un par de ánguloscorrespondientes iguales, o bien,
2. algún par de ángulos alternos iguales, o bien
3. algún par de ángulos colaterales suplementarios,
para que esas dos rectas sean paralelas.

Por lo tanto,cualquiera de las res alternativas mencionadas en el teorema 1.2.2 (Teorema inverso), implica los incisos 1,2 y 3 del teorema (1.2.1) (teorema directo).
Este par de teoremas aunque aparentementeinofensivo resultará muy importante pues se aplica en muchos resultados, como veremos a continuación.

Llamaremos triángulo al espacio limitado por tres rectas que se cortan.

Teorema 1.2.3 La sumade los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°.
Demostración. Sea ABC un triángulo cualquiera. Tracemos una recta paralela al segmento BC que pase por A.

Sabemos que ÐD+ ÐA + ÐE = 180°.Por lo tanto tenemos ÐD=РB por ser ángulos alternos internos, y por la misma razón ÐE= ÐC.
Sustituyendo los valores deРD y Ð E en la primera igualdad obtendremos el...