Redes Bayesianas (Ejercicios resueltos)

Ejercicio 1:
Tenemos dos cajas, una contiene 1 penny (1c) y 1 quarter (25c), y la otra 2 quarters. Elegimos
aleatoriamente una de las cajas y sacamos una moneda de esa caja.
Nos interesa saberla distribución de probabilidades para la segunda moneda de la caja.
a) Representa con una Red Bayesiana el problema y escribe las tablas de probabilidad
necesarias.

P(C=1) = 0,5
P(C=2) = 0,5C
2
2
1
1

M1
P
Q
P
Q

P(M1|C1)
0
1
0,5
0,5

Para obtener la probabilidad P(M2,M1,C) realizamos el siguiente calculo:
P(M2|M1,C) · P(M1|C) · P(C)

C
2
2
2
2
1
1
1
1M1
P
P
Q
Q
P
P
Q
Q

M2
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q

P(M2|M1,C)
0
0
0
1
0
1
1
0

P(M2,M1,C)
0
0
0
0,5
0
0,25
0,25
0

1 · 1 · 0,5

1 · 0,5 · 0,5
1 · 0,5 · 0,5


A partirde las probabilidades anteriores podemos obtener que:
M1
P
Q

P(M1)
0,25
0,75

b) Supongamos que la primera moneda es un quarter. Utilizando el algoritmo de
eliminación de variables,calcula la probabilidad de que la segunda moneda de la caja
sea también un quarter.
Queremos obtener P(M2=Q | M1=Q), por tanto consideramos estos datos como
evidencias descartando el resto de valores:
C2
1

M1
Q
Q

M2
Q
Q

P(M2,M1,C)
0,5
0

La variable C no nos interesa, por lo que también la descartamos:
M1
Q

M2
Q

P(M1,M2)
0,5

P(M2|M1) = P(M1,M2) / P(M1) = 0,5 / 0,75 =0,66


Ejercicio 2:
En una red Bayesiana, para resolver una query, todas las variables que no sean un ancestro de
una variable de query o de evidencia pueden ignorarse, puede resolverse la querycomo si no
estuvieran en la red. Teniendo esta propiedad en cuenta, aplica el algoritmo de eliminación de
variables en el ejemplo de la alarma antirrobos visto en clase para calcular P(B|+m).

𝑎P (+m, A | B, E) => P(+m | B, E)

P (A | B, E)
P (+m | A)
m
+m
+m
+m
+m
+m
+m
+m
+m

A
+a
+a
+a
+a
-a
-a
-a
-a

B
+b
+b
-b
-b
+b
+b
-b
-b

B
+b
+b
-b
-b...