Redes Bayesianas
Páginas: 48 (11819 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2012
Capítulo 3 REDES BAYESIANAS
3.1 Presentación intuitiva
Antes de presentar formalmente la teoría matemática de las redes bayesianas, explicaremos mediante ejemplos sencillos el significado intuitivo de los conceptos que después introduciremos, utilizando el mismo esquema seguido en (Díez, 1994). En una red bayesiana, cada nodo corresponde a una variable, que a su vez representa una entidad delmundo real. Por tanto, de aquí en adelante hablaremos indistintamente de nodos y variables, y los denotaremos con letras mayúsculas. Para referirnos a un valor cualquiera de una variable X utilizaremos la misma letra en minúscula x. Los arcos que unen los nodos indican relaciones de influencia causal entre ellas. Veamos unos ejemplos sencillos7 en el contexto de esta tesis, es decir, de modeladodel alumno. Ejemplo 3.1 La red bayesiana no trivial más simple que podemos imaginar consta de dos variables, que llamaremos C y P1, y un arco desde la primera hasta la segunda, como se muestra en la Figura 3.1.
C
Figura 3.1
P1
Red bayesiana con dos nodos.
Para concretar el ejemplo, supongamos que C representa el conocimiento del alumno sobre cierto concepto C y P1 su capacidad deresolver correctamente cierta pregunta P1 relativa a dicho concepto. Entonces, que el alumno sepa el concepto C
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Los ejemplos son adaptaciones de los presentados en (Díez, 1994).
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Capítulo 3
tiene influencia causal en que sea capaz de responder bien a la pregunta P1, lo cual se expresa mediante el arco dirigido que aparece en la Figura. La notación que usaremos será la siguiente: si Xes una variable binaria, denotaremos por +x la presencia de aquello a lo que representa y por ¬x a su ausencia. Así, por ejemplo en este caso +c significará “el alumno conoce el concepto C” y ¬c “el alumno no conoce el concepto C”; +p1 significará “el alumno es capaz de resolver correctamente la pregunta P1” y ¬p1 “el alumno no es capaz de resolver correctamente la pregunta P1”. La informacióncuantitativa de una red bayesiana viene dada por:
− −
La probabilidad a priori de los nodos que no tienen padres. La probabilidad condicionada de los nodos con padres.
Por tanto, en nuestro ejemplo, los datos que debemos conocer son P(c) y P(p1/c). Así, la red bayesiana completa sería la que se muestra en la Figura 3.2.
C
P(+c) = 0.3
P1
P(+p 1/ +c) = 0.9 P(+p 1/ ¬c) = 0.01
Figura 3.2Red bayesiana con parámetros.
Veamos qué significado8 tienen en este caso estos valores:
8 En el campo de la medicina, estos parámetros tienen una interpretación muy sencilla: supongamos que tenemos una red que representa la relación entre padecer o no cierta enfermedad E y el resultado de un test T que se utiliza para el diagnóstico de la enfermedad E. La red bayesiana es:
EEntonces:
• • •
T
P(+e) representa el tanto por ciento de la población en estudio que padece la enfermedad E, es decir, la prevalencia de E. P(+t/+e) indica el tanto por ciento de pacientes que dan positivo en el test T entre los que padecen la enfermedad E. Esto se conoce como sensibilidad del test. P(+t/¬e) indica el tanto por ciento de pacientes que dan positivo en el test T entre los que nopadecen la enfermedad E. A la probabilidad complementaria P(¬e/¬t), es decir, a la proporción de pacientes que dan negativo en el test entre los que no padecen la enfermedad se le llama especificidad del test.
En medicina siempre se buscan los tests con mayor grado de sensibilidad y especificidad. Esta semántica puede extenderse al caso del modelado del alumno, así que a partir de ahorahablaremos también de la sensibilidad y especificidad de una pregunta para un concepto.
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Redes bayesianas
• •
•
P(+c) = 0.3 indica que el 30% de los alumnos del grupo en estudio conocen el concepto. P(+p1/+c) = 0.9 indica que el 90% de los alumnos que conocen el concepto C responden correctamente a la pregunta P1. Esto quiere decir que incluso los alumnos que conocen el concepto pueden...
3.1 Presentación intuitiva
Antes de presentar formalmente la teoría matemática de las redes bayesianas, explicaremos mediante ejemplos sencillos el significado intuitivo de los conceptos que después introduciremos, utilizando el mismo esquema seguido en (Díez, 1994). En una red bayesiana, cada nodo corresponde a una variable, que a su vez representa una entidad delmundo real. Por tanto, de aquí en adelante hablaremos indistintamente de nodos y variables, y los denotaremos con letras mayúsculas. Para referirnos a un valor cualquiera de una variable X utilizaremos la misma letra en minúscula x. Los arcos que unen los nodos indican relaciones de influencia causal entre ellas. Veamos unos ejemplos sencillos7 en el contexto de esta tesis, es decir, de modeladodel alumno. Ejemplo 3.1 La red bayesiana no trivial más simple que podemos imaginar consta de dos variables, que llamaremos C y P1, y un arco desde la primera hasta la segunda, como se muestra en la Figura 3.1.
C
Figura 3.1
P1
Red bayesiana con dos nodos.
Para concretar el ejemplo, supongamos que C representa el conocimiento del alumno sobre cierto concepto C y P1 su capacidad deresolver correctamente cierta pregunta P1 relativa a dicho concepto. Entonces, que el alumno sepa el concepto C
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Los ejemplos son adaptaciones de los presentados en (Díez, 1994).
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Capítulo 3
tiene influencia causal en que sea capaz de responder bien a la pregunta P1, lo cual se expresa mediante el arco dirigido que aparece en la Figura. La notación que usaremos será la siguiente: si Xes una variable binaria, denotaremos por +x la presencia de aquello a lo que representa y por ¬x a su ausencia. Así, por ejemplo en este caso +c significará “el alumno conoce el concepto C” y ¬c “el alumno no conoce el concepto C”; +p1 significará “el alumno es capaz de resolver correctamente la pregunta P1” y ¬p1 “el alumno no es capaz de resolver correctamente la pregunta P1”. La informacióncuantitativa de una red bayesiana viene dada por:
− −
La probabilidad a priori de los nodos que no tienen padres. La probabilidad condicionada de los nodos con padres.
Por tanto, en nuestro ejemplo, los datos que debemos conocer son P(c) y P(p1/c). Así, la red bayesiana completa sería la que se muestra en la Figura 3.2.
C
P(+c) = 0.3
P1
P(+p 1/ +c) = 0.9 P(+p 1/ ¬c) = 0.01
Figura 3.2Red bayesiana con parámetros.
Veamos qué significado8 tienen en este caso estos valores:
8 En el campo de la medicina, estos parámetros tienen una interpretación muy sencilla: supongamos que tenemos una red que representa la relación entre padecer o no cierta enfermedad E y el resultado de un test T que se utiliza para el diagnóstico de la enfermedad E. La red bayesiana es:
EEntonces:
• • •
T
P(+e) representa el tanto por ciento de la población en estudio que padece la enfermedad E, es decir, la prevalencia de E. P(+t/+e) indica el tanto por ciento de pacientes que dan positivo en el test T entre los que padecen la enfermedad E. Esto se conoce como sensibilidad del test. P(+t/¬e) indica el tanto por ciento de pacientes que dan positivo en el test T entre los que nopadecen la enfermedad E. A la probabilidad complementaria P(¬e/¬t), es decir, a la proporción de pacientes que dan negativo en el test entre los que no padecen la enfermedad se le llama especificidad del test.
En medicina siempre se buscan los tests con mayor grado de sensibilidad y especificidad. Esta semántica puede extenderse al caso del modelado del alumno, así que a partir de ahorahablaremos también de la sensibilidad y especificidad de una pregunta para un concepto.
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Redes bayesianas
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P(+c) = 0.3 indica que el 30% de los alumnos del grupo en estudio conocen el concepto. P(+p1/+c) = 0.9 indica que el 90% de los alumnos que conocen el concepto C responden correctamente a la pregunta P1. Esto quiere decir que incluso los alumnos que conocen el concepto pueden...
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