redes bayesianas

Redes Bayesianas
1 Presentación intuitiva
Antes de presentar formalmente la teoría matemática de las redes bayesianas,
explicaremos mediante ejemplos sencillos1 el significado intuitivo de los
conceptos que después introduciremos
En una red bayesiana, cada nodo corresponde a una variable, que a su vez
representa una entidad del mundo real. Por tanto, de aquí en adelante
hablaremosindistintamente de nodos y variables, y los denotaremos con letras
mayúsculas, como X. Utilizaremos la misma letra en minúscula, x, para
referirnos a un valor cualquiera de la variable X. Los arcos que unen los nodos
indican relaciones de influencia causal.

La red bayesiana más simple

Ejemplo 1.

La red bayesiana no trivial más simple que podemos imaginar consta de dos
variables, quellamaremos X e Y1, y un arco desde la primera hasta la segunda.
X

Y1

Para concretar el ejemplo, supongamos que X representa paludismo e Y1
representa gota gruesa, que es la prueba más habitual para detectar la
presencia de dicha enfermedad.
Cuando X sea una variable binaria, denotaremos por +x la presencia de
aquello a lo que representa y por ¬x a su ausencia. Así, por ejemplo en este
caso +xsignificará “el paciente tiene paludismo” y ¬x “el paciente no tiene
paludismo; +y1 significará un resultado positivo del test de la gota gruesa y ¬ y1
un resultado negativo.

Una red bayesiana
consta de nodos, enlaces
y parámetros

La información cuantitativa de una red bayesiana viene dada por:
•
•

La probabilidad a priori de los nodos que no tienen padres.
La probabilidadcondicionada de los nodos con padres.

Por tanto, en nuestro ejemplo, los datos que debemos conocer son P(x) y
P(y1/x).
Así, la red bayesiana completa sería:
X
P(+x) = 0.003

Los datos numéricos
necesarios son:
• Probabilidades
a
priori de nodos sin
padres
• Probabilidad
condicionada de los
demás

Y1
P(+y1/+x)= 0.992
P(+y1/¬x)= 0.0006

1

Estos ejemplos están tomados de “Apuntes derazonamiento aproximado” de
Francisco Javier Díez.

1

Veamos qué significado tienen en este caso estos valores:
•

•

•

P(+x) = 0.003 indica que, a priori, un 0.3% de la población padece el
paludismo. En medicina, esto se conoce como prevalencia de la
enfermedad.
P(+y1/+x) = 0.992 indica que cuando hay paludismo, el test de la gota
gruesa da positivo en el 99.2% de los casos.Esto se conoce como
sensibilidad del test.
P(+y1/¬x) = 0.0006 indica que, cuando no hay paludismo, el test de la
gota gruesa da positivo en el 0.06% de los casos, y negativo en el
99.94%.A esta segunda probabilidad se la llama especificidad del test.

En medicina siempre se buscan las pruebas con mayor grado de sensibilidad
y especificidad.

Asociados a un test
tenemos dos
parámetros:
•Sensibilidad
(probabilidad de
resultado positivo si
enfermo)
• Especificidad
(probabilidad de
resultado negativo
si no enfermo)

Alternativamente, se habla también de las tasas de falsos positivos
(probabilidad de que el test de positivo si la persona no está enferma) y tasas
de falsos negativos (probabilidad de test negativo cuando la persona está
enferma).
Conociendo estos datos,podemos calcular:
a) La probabilidad a priori de Y1,
P(+y1) = P(+y1/+x) P(+x) + P(+y1/¬x) P(¬x) = 0.00357.
P(¬y1) = P(¬y1/+x) P(+x) + P(¬y1/¬x) P(¬x) = 0.99643.
b) Las probabilidades a posteriori dada una evidencia observada e, P*(x) =
P(x/e).

Con la prevalencia, la
sensibilidad y la
especificidad, es
posible calcular la
probabilidad de que un
paciente esté enfermo
según el resultadode
su test

Supongamos que el test de la gota gruesa ha dado positivo. ¿Qué
probabilidad hay ahora de que la persona padezca la enfermedad?. Si
la prueba tuviese fiabilidad absoluta, esta probabilidad sería del 100%.
Pero como existe la posibilidad de que haya habido un falso positivo,
buscamos P*(+x) = P(+x/+y1). Para calcularla, podemos aplicar el
teorema de Bayes:
P*(+x) = P(+x/+y1) =...