Redes de Jackson

RESOLUCIÓN DE GRANDES
MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
TAREA 3 – REDES DE JACKSON

Integrantes
xxxx
Profesores
xxxx
Ayudante
xxxx
Fecha
14 de Mayo de 2012

INTRODUCCIÓN
Una cola es una línea de espera para determinado servicio. La teoría de colas analiza
la causa la causa de la formación que tiene dicha cola, la que se provoca cuando existe una
mayor demanda de eseservicio, o llegan muchas solicitudes a un proceso, en donde la
capacidad de este puede verse sobrepasada.
Es importante destacar que un sistema de colas tiene varias características, tales
como:





El índice de llegadas será el número medio de llegadas por unidad de tiempo.
El índice de servicio viene dado por el número de clientes atendidos por unidad de
tiempo.
La disciplina de lacola, la que establece el orden en que se irá atendiendo las
llegadas a la cola.
La capacidad del sistema, esto quiere decir, el número máximo de clientes que puede
haber en el sistema, puede ser finito o no.

Lo anterior, es relevante para analizar el sistema, para ello se evalúa su rendimiento
en el que se considera lo siguiente:





L
Lq
W
Wq

: Número medio de clientes enel sistema.
: Número medio de clientes en la cola.
: Tiempo medio de espera de los clientes en el sistema.
: Tiempo medio de espera de los clientes en la cola.

Las Redes de Jackson, conocidas como redes de colas, esto es un sistema donde
existen varias cosas, entonces las llegadas de una cola son las salidas que puede tener otra.
Sin embargo, la manera en el flujo se dirige a una cola uotra puede determinarse por alguna
probabilidad, o se puede dirigir a una cola fija. Las Redes de Jackson pueden ser de tipo
abiertas donde cada trabajo que entra pasa o no varias veces por los mismos nodos
generando ciclos, pero finalmente sale del sistema. En cambio, en las de tipo cerrado, los
trabajos no entran ni salen del sistema.
El caso a resolver en este informe es el de un proceso deensamble de automóviles, el
cual se simula mediante una Red de Jackson abierta cíclica. Para esto es necesario validar los
datos que se tienen del proceso, es decir, para poder simular la red, se requiere de que los
tiempos de atención en cada proceso se distribuyan exponencialmente, debido a que las
llegadas a los procesos son de tipo poisson.
Esto se realiza mediante pruebas de bondad deajuste. Se presentará la matriz de
probabilidades de cambio del sistema, esto es, la probabilidad que existe de ir del nodo i al
nodo j, denotado como Pij. También se verá un esquema donde se expresa la Red de
Jackson, para posteriormente simularme con el software Arena y luego de simular un
funcionamiento del sistema de 500 horas, analizar su rendimiento.

PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE
Pordiferentes motivos a veces se tiene una cantidad de datos, ya sea de una muestra, para la
cual se quiere probar que esta sigue una distribución X. En este caso se tiene una tabla con datos de
los tiempos en horas, de los diferentes procesos que tiene una fábrica de ensamble. La idea es
simular estos procesos en el Software Arena, pero después de recopilar los datos, se deben validar
que estostengan una distribución exponencial, o sea que si estos valores se ajustan a una
probabilidad (los datos de horas de atención).
Para la validación de los datos, se debe hacer un test de bondad de ajuste en Minitab 15, el
cual verificará que los datos de la muestra (tiempo en horas de los procesos en este caso) siguen
cierta distribución. Se usara que α será de 0,05, el cual será comparado con elp-valor que nos
entregará el ajuste. El test de bondad de ajuste usado será Kolmogorov Smirnov, siendo “más apropiada
que la chi-cuadrada cundo la distribución es continua”1 (que es lo que busca este trabajo, que es acomodar
los datos a distribuciones exponenciales).

Interpretación del valor p
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p-valor α: Acepta H0 y se Rechaza H1.

Test de hipótesis
H0: Los datos analizados...