prueba resuelta de redes de jackson

RESOLUCIÓN DE GRANDES MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES


Un cine cuenta con dos tipos diferente de taquilla, aquella que atiende
entradas con promoción y la que vende entradas regulares. En las dependencias se
encuentra también una tienda que vende golosinas, además del sector donde se hace
ingreso a las salas de cine, mostrando el boleto.
Tras un estudio, se ha determinado que,de los clientes que llegan al cine, un 20% compra
su entrada con promoción, un 70% compra una entrada regular, mientras que el resto de
los cliente, se dirige directamente a la entrada a las salas (tenían su entrada comprada, por
lo que no necesitan comprar una hoy). De los clientes que compran entrada de promoción,
un 60% se dirige a la entrada de las salas, un 30% va a comprar algo a latienda y el resto
se va del cine (compraron una entrada para otro día). De los clientes que compran entrada
regular, un 50% se dirige a las salas, un 20% va a comprar algo a la tienda, un 10% se va
del cine y el resto decide comprar una segunda entrada, esta vez, de promoción. De los
clientes que van a la tienda, un 70% se dirige a la entrada de las salas, un 10% se retira del
cine y un 20% decidecomprar una entrada, de promoción. Todos los clientes que van a la
entrada de las salas pasan, tras validar su boleto, a su respectiva sala a ver la película.
Considere al sistema como una red de Jackson, con las siguientes características y resuelva:
−
−
−
−
−
a)
b)
c)
d)
e)

2.

La tasa de llegada de los clientes al cine es de 12 clientes/hora.
En la taquilla para ventas conpromoción, atienden 2 cajeros, con una tasa de 3
clientes/hora.
En la taquilla de venta normal, atienden 3 personas, con una tasa de 4 clientes/hora.
En el local de comidas, atiende 1 persona, capaz de atender a 6,2 clientes/hora.
En la entrada a las salas, 1 trabajador se encarga de validar las entradas y atiende
20 clientes/hora.
Realice la representación gráfica de la situación.
Encuentrela matriz P y el valor de λ en cada caso.
Calcule las características de operación (L, Lq, W, Wq) para ambas cajas (promoción
y regular).
¿Cuál es la probabilidad de que haya 5 clientes en la tienda?
En promedio ¿Cuántos minutos debe esperar un cliente en la entrada a las salas
antes que validen su boleto?

(2,5 puntos) Un campesino posee 3 vacas. Al fin de cada año, debe tomar la decisiónde
cuántas vacas vender y cuántas conservar. La cantidad de vacas conservadas al final de un
determinado año aumenta al doble al final del año siguiente. El campesino planea vender
todas las vacas al final de 3 años.
El precio de venta de cada vaca al final de cada año es de:
Precio de venta por vaca (en miles de pesos)

Fin año 1
$90

Fin año 2
$100

Fin año 3
$120

Los costos porla alimentación de cada vaca en cada uno de los próximos años se presentan
en la siguiente tabla:
Costos de alimentación por vaca (en miles de pesos)

0 – 1 años
$25

1 – 2 años
$30

2 – 3 años
$35

Ingeniería Civil Industrial

DEPARTAMENTO DE MODELACIÓN Y GESTIÓN INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD DE TALCA

Asuma que las vacas que nacen en un determinado añopresentan un costo de alimentación
que es la mitad del costo de alimentación de las vacas conservadas al inicio de ese año y
que el precio de venta actual de una vaca es de $75 mil pesos.
¿Cuál deberá ser el plan de venta de vacas del campesino, si éste desea maximizar su
ganancia al final de los tres años?
Características de operación modelo

P0 =

⎡ k −1 1 ⎛ λ ⎞
⎢∑ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎢ n =0 n!⎝ µ ⎠⎣

n

( M / M / k ) : ( FIFO / ∞ / ∞)

1
⎤ ⎛ 1 ⎛ λ ⎞ k kµ ⎞
⎟
⎥+⎜ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎥ ⎜ k ! ⎝ µ ⎠ kµ − λ ⎟
⎦ ⎝
⎠

k

⎛λ⎞
λµ ⎜ ⎟
⎜µ⎟
λ
⎝ ⎠
× P0 +
L=
2
µ
(k − 1)!(kµ − λ )

Lq = L −

λ
µ

W=

L

λ

Wq =

Lq

λ

ρ=

λ
kµ

Observaciones:
−
−
−
−

No está permitido el uso de calculadoras programables.
No se olvide de colocar las respuestas completas.
No...