Redes de Petri






Definiciones Básicas de Redes de Petri



Ulises Martinez Araiza
umartinez@gdl.cinvestav.mx
www.ulisesmartinez.com

Contenido
Contenido 2
1. Estructura de las redes de Petri 3
2. Representación gráfica de redes de Petri 5
3. Marcados en redes de Petri 7
4. Reglas de ejecución para redes de Petri 8
5. Espacio de estados de las redes de Petri 9
6. Referencias 11


1.Estructura de las redes de Petri
En este texto, se entregaran definiciones formales sobre los conceptos esenciales de Redes de Petri. Estos conceptos son usados para su estudio y son fundamentales para su apropiado entendimiento.
Una red de Petri es una cuatro-tupla compuesta de un conjunto de lugares , un conjunto de transiciones , una función de entrada (también llamada flujo de entrada), yuna función de salida (también llamada flujo de salida). Las funciones de entrada y salida relacionan lugares y transiciones. La función de entrada es un mapeo de una transición a una colección de lugares , conocidos como los lugares de entrada de . La función de entrada es un mapeo de una transición a una colección de lugares , conocidos como los lugares de salida de .
Definición 1
Laestructura de una red de Petri N, es una cuatro-tupla donde:
es un conjunto finito de lugares donde .
es un conjunto finito de transiciones donde .
El conjunto de lugares y transiciones es disjunto, esto es .
es la función de entrada, un mapeo de transiciones a un conjunto de lugares.
es la función de salida, un mapeo de transiciones a un conjunto de lugares.
La cardinalidad de es ,mientras que la cardinalidad de es .
Un lugar es un lugar de entrada de la transición si ; es un lugar de salida de la transición si . Las entradas y salidas de una transición son conjuntos de lugares. También se pueden usar multi-conjuntos en lugar de conjuntos simples para permitir repeticiones de un lugar dentro de estas funciones de entrada y salida. La multiplicidad de un lugar deentrada para la transición es el número de ocurrencias de un lugar en el multi-conjunto de entrada de la transición, y se denota como . La multiplicidad de un lugar de salida para la transición es el número de ocurrencias de un lugar en el multi-conjunto de salida de la transición, y se denota como . Si estas funciones son conjuntos en lugar de multi-conjuntos, entonces la multiplicidad de cadalugar es 0 o 1.
Las funciones de entrada y salida también se pueden extender para mapear lugares a conjuntos de transiciones.
Definición 2
Podemos extender las funciones de entrada y de salida como:


Tal que:




2. Representación gráfica de redes de Petri
La mayoría del trabajo teórico sobre redes de Petri está basado en las definiciones formales sobre su estructura. Sin embargo,la representación gráfica de las redes de Petri es muy útil para ilustrar conceptos sobre la teoría de las redes de Petri.
Un grafo de una red de Petri es una representación de su estructura como un dígrafo bipartita. Este grafo contiene dos tipos de nodos, los lugares, que se representan como círculos, y las transiciones, que se representan como barras o cuadros.
Los arcos dirigidos conectanlugares con transiciones, con algunos arcos conectando desde lugares hasta transiciones, y otros arcos conectando desde transiciones hasta lugares. Un arco desde un lugar a una transición define un lugar que es entrada de una transición. Un lugar de salida para una transición es definido como un arco desde hasta .
Definición 3
Un gráfico de una Red de Petri G es un grafo dirigido bipartita,, donde es un conjunto de vértices y es un conjunto de arcos dirigidos, con . puede ser particionado en dos conjuntos disjuntos y tal que , y por cada arco dirigido , si , entonces, o y , o y .

Ilustración 1: Ejemplo de un grafo de una red de Petri
Definición 4
Define . Define como el conjunto de arcos dirigidos tal que para todo y :


es un grafo de una red de Petri que es...