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Operador diferencial
En matemáticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una función del operador de diferenciación. Ayuda, como una cuestión de notación, considerar a ladiferenciación como una operación abstracta, que acepta una función y regresa otra
El uso más común del operador diferencial es la acción de tomar la derivada en sí misma. Las notaciones comunes de esteoperador incluyen:


Operador diferencial laplaciano
En cálculo vectorial, el operador laplaciano o laplaciano es un operador diferencial elíptico de segundo orden, denotado como Δ, relacionadocon ciertos problemas de minimización de ciertas magnitudes sobre un cierto dominio. El operador tiene ese nombre en reconocimiento a Pierre-Simon Laplace que estudió soluciones de ecuacionesdiferenciales en derivadas parciales en las que aparecía dicho operador.
Expresado en coordenadas cartesianas es igual a la suma de todas las segundas derivadas parciales no mixtas dependientes de unavariable. Corresponde a div (grad φ), de donde el uso del símbolo delta (Δ) o nabla cuadrado () para representarlo. Si , son un campo escalar y un campo vectorial respectivamente, el laplaciano de ambospuede escribirse en términos del operador nabla como:

Operador diferencial gradiente
          El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vectordefinido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como:

siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa devariación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da eldiferencial del campo escalar:

Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:

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