Reducción a un punto

REDUCCION DE SISTEMAS DE FUERZAS
Es el proceso que consiste en obtener, de un sistema de fuerzas cualquiera, un
sistema equivalente que se considera irreductible (mínimo en sus componentes) queproduzca los mismos efectos externos que el sistema original.

Los sistemas irreductibles son:
a) el constituido por una sola fuerza,
Los sistemas de fuerzas que pueden reducirse a una sola fuerzason los
colineales, concurrentes (coplanares y espaciales), paralelos y generales en el
plano.
En este tipo de reducción se consideran dos posibilidades:
a.1) la reducción consiste en una fuerzaque pasa por el origen del sistema de
referencia. Las coordenadas vectoriales del sistema por reducir son
r n r
R = ∑ Fi ≠ 0
i =1

n
r
M O = ∑ ri xFi = 0
i =1

1

a.2) la reducciónconsiste en una fuerza cuyo soporte no pasa por el origen
del sistema de referencia. Cuado las coordenadas vectoriales del sistema
por reducir son
r n r
R = ∑ Fi ≠ 0
i =1

n
r
M O = ∑ ri xFi ≠ 0
i=1

tendremos

para estas condiciones existen dos posibilidades
a.2.1.) que el momento MO y la fuerza F sean perpendiculares

2

resumiendo

Dado que los sistemas I y II deben serequivalentes y como se
conoce R, lo único que cabria aclarar es la localización del
punto P. Sabemos que RI = RII ; analizando ahora la expresión
de momentos

n

n

i =1

i =1

M = ∑ (ri x Fi )I= ∑ (ri x R i )II = M O
R
O

II

ya que se tiene una sola fuerza en el sistema II, su momento
con respecto al origen necesariamente debe ser igual a MO,
entonces
R
M O = rP x RII

Sedesconocen las coordenadas del punto P, pero se puede
suponer un punto cualquiera en el espacio P(X, Y, Z), como

3

i
rP x R = x

j
y

Rx

Ry

k
z =
Rz

( yRZ − zRY ) i − (xRZ − zRX )j + ( xRY − yRX ) k

y dado que son vectores, es posible formar un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
R
( yRZ − zRY ) = M O
R
(xRZ − zRX ) = M O
R
(xRY − yRX ) = M O

X...