reg logística

Regresión Logística

REGRESIÓN LOGÍSTICA BINARIA
Autores:

Ángel Alejandro Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu), Renatas Kizys (rkizys@uoc.edu), Luis

María Manzanedo Del Hoyo (lmanzanedo@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

Modelos con variable
dependiente categórica

________________________

Modelo de prob. lineal

Regresión Logística
Binaria

Modelo Logit con Minitab
Modelo Probitcon Minitab

INTRODUCCIÓN

___________________

Una variable binaria es aquella que sólo puede adquirir dos posibles valores (Sí-No, 0-1,
Verdadero-Falso, etc.). Las variables binarias constituyen un subconjunto muy importante de las
llamadas variables categóricas o cualitativas, las cuales están muy presentes en la economía y
las ciencias sociales. En concreto, este tipo de variablesjuegan un papel fundamental en áreas
como la teoría de la decisión y el management.
Cuando se pretende explicar, mediante un modelo de regresión, el comportamiento de una
variable (llamada variable endógena o dependiente) en función de los valores que tomen otras
(llamadas variables exógenas o explicativas), suele utilizarse un modelo de regresión lineal
múltiple (MRLM o MRLG). Ahora bien, comoveremos en este math-block, el modelo lineal
presenta ciertos problemas serios cuando la variable dependiente es binaria (y, en general,
categórica), lo cual nos llevará a usar modelos de regresión no lineales -específicamente
pensados para realizar regresión con variables categóricas. Los modelos que analizaremos aquí
serán el Logit y el Probit.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaríade Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Regresión Logística

OBJETIVOS

________________________

•

Ampliar los conceptos de regresión al caso en que la variable dependiente sea categórica.

•

Conocer el modelo de probabilidad lineal y los problemas que éste presenta a la hora de
explicar el comportamiento de una variable dependiente binaria.

•

Entender losmodelos Logit y Probit como modelos que permiten superar las dificultades del
modelo de probabilidad lineal.

•

Aprender a realizar regresión logística binaria con ayuda de Minitab, interpretando
correctamente los resultados generados por el programa.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

___________________________________

Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab, resultamuy conveniente haber
leído con profundidad los siguientes math-blocks:
•

Regresión Lineal Múltiple

•

Introducción al MRLG

CONCEPTOS FUNDAMENTALES_______________________________________
Modelos con variable dependiente cualitativa
Un modelo de regresión múltiple (no necesariamente lineal) nos permite explicar el
comportamiento de una variable dependiente Y en función de una seriede variables
independientes X1, X2, ..., Xk y de un término de perturbación u, i.e.:

Y = f (X 1 , X 2 ,..., X k , u )
En el caso particular de que el modelo de regresión sea lineal, tendremos una expresión de la
forma:

Y = β 1 + β 2 ⋅ X 2 + ... + β k ⋅ X k + u
(donde usamos la notación X1 = 1 para la “variable” que acompaña al término independiente).
El objetivo de la regresión seráestimar los parámetros del modelo (en el caso lineal: β1, β2, ...,
βk), de forma que el modelo resultante se ajuste lo mejor posible a las observaciones.
Cuando la variable dependiente Y es continua, resulta frecuente utilizar un modelo de
regresión lineal múltiple como el anterior. En tal caso la estimación de los parámetros β1, β2,
..., βk se lleva a cabo mediante los métodos de MínimosCuadrados (MCO o MCG).
Por otro lado, puede ocurrir que la variable dependiente Y sea una variable cualitativa o
categórica, i.e., que Y sólo pueda tomar un conjunto reducido de valores. En tales
circunstancias, el modelo de regresión lineal presentará una serie de inconvenientes serios

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