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CUANTIFICADORES, RELACIONES Y FUNCIONES
En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de unconjunto dado cumplen con cierta propiedad.
Una función proposicional es una expresión que contiene una o más de una variable que al ser sustituidas por elementos del universo (U) dan origen a unaproposición.
Nótese entonces que la función proposicional no es una proposición, por lo tanto, no se puede decir nada acerca de su valor de verdad.
Cuantificador existencial
Si p(x) es una funciónproposicional en U, entonces la expresión:

Y significa que hay al menos un elemento “a” que pertenece al universo, de modo que p(a) es verdadera.
Ejemplo. Determinar el valor de verdad de la siguienteproposición, considerando que:


La proposición es verdadera ya que existe un elemento de U que satisface la proposición.
Observación. Dentro de este cuantificador se encuentra que se leeexiste un único y es verdadero si y solo si la proposición es solamente verdadera en una ocasión.
Cuantificador universal
Si p(x) es una función proposicional en U, entonces la expresión:

Y significaque todos los elementos x de U hacen que p(x) sea verdadera.

Ejemplo. Determinar el valor de verdad de la siguiente proposición, considerando que:


La proposición es falsa, ya que no todoslos elementos de U satisfacen la proposición.
RELACIONES Y FUNCIONES
En matemáticas, una relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadorecorrido o rango, de manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del recorrido o rango.
Por su parte, una función es una relación a la cual se añade la condición de que acada valor del dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.
De lo anterior se puede concluir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
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