Regalo

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio del poder popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada

Núcleo Carabobo

Extensión Isabelica















[pic]















Alumno: Villegas Claudio

C.I.: 19.481.837

Secc.: 001

Esp.: Ing. Civil

Valencia, agosto de 2009

DISTRIBUCIONES DEPROBABILIDAD

El estudio de las distribuciones de probabilidad  es similar al de la variable estadística, el equivalente de la frecuencia relativa en la variable aleatoria es la probabilidad.



Variables Aleatorias
Consideremos un experimento aleatorio y sea E el espacio muestral asociado, S = conjunto de sucesos
p = probabilidad asociada a cada suceso, a la terna (E, S, p) le llamamos espacioprobabilístico
Definición:
Llamamos variable aleatoria o variable estocástica, X, a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral, E, un número real x.
Dicho de manera informal: es el valor numérico que “de alguna manera” se asigna a un suceso.
El conjunto imagen de la aplicación se llama recorrido de la variable. Suele confundirse variable aleatoria con recorrido.
Ejemplo:Si lanzamos tres monedas al aire y X es el número de caras que salen, los valores que toma X son 0, 1, 2 y 3.















Función de probabilidad y de distribución
Una función de probabilidad no es más que la asignación a cada valor de la variable de la probabilidad que le corresponde. Es decir:
Definición:
La función de probabilidad, f, se define así: f(xi)= P(X=xi)Ejemplo:
F(0)=P(X =0)=p(no salga ningún 6)=[pic][pic], f(1)=P(X =1)=[pic], f(2)=P(X =2)=[pic]
 Observación: Se verifica, al igual que con la probabilidad, que f(0)+f(1)+f(2)= 1

Propiedades:
Por ser una probabilidad se verifica:
1) f(xi) >0; 2) la suma de todas las f(xi) es 1, es decir [pic]
 Definición:
Sea X una variable aleatoria. Se llama función de distribución, F, a la función definida por F(x)= P(X[pic]x)
En el caso de que X sea una variable discreta se tiene: F(x)=[pic]
F está comprendido entre 0 y 1.
Ejemplo:
En el ejemplo anterior F(1)=P(X[pic]1)= P(no salga ningún seis, o salga un seis)= P(X=0)+P(X=1)




Media o esperanza de una variable aleatoria
Sea X una variable aleatoria discreta, que toma los valores x1, x2, x3.....xn con función de probabilidad f.Definición:
Se llama media o esperanza (o valor esperado) de X a:
E(X)=x1f(x1)+x2f(x2)+......+xnf(xn)
 Observación. Es análoga a la definición de la media para una distribución de frecuencias.
Ejemplo:
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número impar gana dicho número de euros, pero si sale par entonces pierde esa cantidad en euros. Estudiar si el juego es equitativo.
Solución:
Losresultados posibles xi (euros que gana o pierde al lanzar el dado) y sus respectivas probabilidades son:
 
|xi |1 |3 |5 |-2 |
|2 |1/36 |2/36 |4 |4/36 |
|3 |2/36 |6/36 |9 |18/36|
|4 |3/36 |12/36 |16 |48/36 |
|5 |4/36 |20/36 |25 |100/36 |
|6 |5/36 |30/36 |36 |180/36 |
|7 |6/36 |42/36 |49 |294/36 |
|8|5/36 |40/36 |64 |320/36 |
|9 |4/36 |36/36 |81 |324/36 |
|10 |3/36 |30/36 |100 |300/36 |
|11 |2/36 |22/36 |121 |242/36 |
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